>>323
対偶をとって「a + b と ab が互いに素でない⇒a と b は互いに素でない」を示す。
p を a + b と ab の共通の素因数とする。つまり、a + b ≡ 0 (mod p) かつ ab ≡ 0 (mod p)。
第一式から a ≡ -b (mod p)、第二式に代入して -b^2 ≡ 0 (mod p) 、
よって b ≡ 0 (mod p)。同様に a ≡ 0 (mod p)。
よって a と b は共通の素因数 p を持つから互いに素でない。