>>133
確かに、位相があってそこに開核という概念が生まれるので、開核作用子という写像を考えるためには、
そこには予め何らかの位相が与えられているはずである。しかし、その位相は一意に決まるのかという疑問には答えておく必要があるのではないか？
というのも、4条件をみたす写像fから作った集合系Oは確かにSの位相で、この位相に対してfは開核作用子になるが、fを開核作用子にできるようなその他の集合系がないとも限らない。
そこで、開核作用子に対する位相の一意性は言っておくべきであろう。
すなわち、位相から開核作用子は一意に定まるが、その逆、開核作用子からも位相が一意に定まるのか？の確認が必要なのである。

という感じで理解してます。

だから、「4条件をみたすfが与えられれば」という仮定がなくても、
「ある開核作用子に対して、位相は一意に決まる」という文章はおかしくないのではないでしょうか？