>>131
述べていることに間違いはない。わかりやすい書き方であるかどうかは疑問だが。
どこが疑問かというと、
＞逆に、ある開核作用子fが決まれば、fを開核作用子にすることのできるS上の位相は一意に定まる
ここ。この部分を
「上記の４条件を満たす f が与えられれば、その f を開核作用子とするS上の位相は一意に定まる」
こう書くとよいのではないかと思う。無論わかっている人には同じ文章に見えるのだが。

ところで用語の使用方法について１つ疑問があるのだが、その文章内の「開核作用子」というのは
集合Sについてのその4条件を満たす写像のことを言うのか、それとも
位相空間Sについての集合に開核を対応させる写像のことを言っているのかどっちだ？
その定理を認めればどちらの言い方をしてもかまわないわけだが、定理を述べる段階では区別して扱わないとな。
>>115にある松阪先生の「集合・位相入門」では後者の意味で使っているからそのように解釈すると
＞逆に、ある開核作用子が決まれば
と言っている時点で既になんらかの位相が与えられていることが仮定されてるので、なんか変なかんじがしないか？