東京理科大学理工学部数学科 Ver.8
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0317ゴッドちんぽ ◆9Ce54OonTI
05/01/22 02:01:53被積分関数が積分区間(or積分領域)内で発散してしまう点があろう(特異点あり)・・・
例えば被積分関数の分母がゼロになってしまうとか。
被積分関数の分母がゼロにならないとか、発散しないとかなら(特異点なし)、
積分区間(領域)内での積分はゼロである。
問題は被積分関数の分母がゼロになってしまうとか、発散してしまう点が積分区間(領域)内にある
時であろう・・・
そんなとき留数定理が役に立つ。つまり積分値は被積分関数の分母がゼロになってしまうとか、
発散してしまう点(シツコイけどそんな点を特異点という)で決まってしまうのよね。関数をその点(とく移転)の近傍でローラン展開
(実数値関数でいうならマクローリン展開)してみなさいよ。
その時の1/zの項の係数を「留数」と言うのじゃ!あとは2π 倍してやれば
あら不思議!積分値がでてきました!!!メデタシメデタシ
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