これって、「a^0 = 1 は、なっとくいかない、a^0 はaを何もかけてないんだから 0 だろ」て
主張するのと一緒だよね。

aを1回かけるのが a^1、aを2回かけるのが a^2 てことは、「何か」に対してaを
何回かけるのかって言っているわけだから、基準になる 「何か」 が存在することになる。
でその基準の「何か」は1ですよって、決めているだけ。
基準を0ときめれば、a^0 = 0、a^1 = 0*a = 0、a^2 = 2*a*a = 0、になるだけ。
基準を2ときめれば、a^0 = 2、a^1 = 2*a、a^2 = 2*a*a、になるだけ。

n!も同じで、1〜n までをかけるといっているんだから基準になる「何か」に対して
1〜n を順番に掛けていると解釈させているだけ。
この基準の「何か」が1ですよって、決めているだけ。
基準を0ときめれば、0! = 0、1! = 0*1 = 0、2! = 0*1*2 = 0、になるだけ。
基準を2ときめれば、0! = 2、1! = 2*1 = 2、2! = 2*1*2 = 4、になるだけ。