レス有難うございます。
数学としてごく簡単なことは分かります。著者が期待しているのは、
やはり「45度回転して、√２倍になる」という表現であるようです。
ただ、この本では、この問題に答える段階で、複素平面や極座標と
いった考え方について読者がまったく知らないということが前提
とされているので、どうも腑に落ちなかったのです。