境界条件としてx(t)=xt,x(0)=x0が与えられているとする。
そのとき、微分方程式
(d^2x(s)/ds^2) + (d/ds)∫_{0}^{s}du γ(s-u)x(u) + ω^{2}x(s) = f(s)
の解は
x(s)= xt (G(s)/G(t))
+ x0 ( ( dG(s)/ds ) - ( G(s)/G(t) )( dG(t)/dt ) )
+ ∫_{0}^{s} du G(s-u)f(u)
- (G(s)/G(t))∫_{0}^{t} du G(t-u)f(u)
である。ここで、G(s)は\hat{G}(z)の逆ラプラス変換であり
\hat{G}(z) = ( 1 / (z^2 + z\hat{γ}(z) + ω^{2} ) )
と定義される。

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この解はどのようにして求められているのでしょうか？
また、これを理解するのに参考になる書籍を
紹介していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。