>>685
返答ありがとうございます。
しかし、「中身があるから集合」
などというの考え方はないと思います。

また、繰り返しになりますが
>>662に書いたとおり"対象 \in Ob(C)"ですので対象は集合論的に集合です。
しかしOb(C)、すなわち対象全体が集合でないときは十分ありえます。
例えば「集合全体」などです。
これらのものは集合論で集合でないものとしてクラスと呼ばれて扱われています。
（正確には集合もクラスである。）