区間[0,1]で連続な実数値関数全体をRとし、(f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x)
の演算により環とみなします。
定数c∈[0,1]に対し、f(c)=0なるf∈R全体JcはRのイデアルですが、これはprincipal idealですか？
すなわちあるRの元fが存在しJc=Rfと書けますか？

環習いたてでnonprincipalなイデアルの例を考えていたのです。
(用語法が間違っていればご指摘ください。主イデアル、単項イデアル、principalなイデアルは同じ概念と理解してます。
JがRの主両側イデアルとはJ=RbRなるb∈Rが存在することと理解してます。)

Jcの任意の元gをとったときg(x)=(Rの元)*(x-c) と表せるかどうかを調べたりいろいろ
やってみましたがてこずっています。

どうかお願いいたします。