>>392
n^3 + 5n

n=1の時
1+5=6
これは成立する

n=kの時
k^3 + 5k = 6p (pはある自然数)
が成り立つとすると
(k+1)^3 + 5(k+1)
=k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 5k + 5
=k^3 + 5k + 3k^2 + 3k + 6
=k^3 + 5k + 3k(k+1) + 6

ここで、k(k+1)は連続する2整数の積だから奇数×偶数＝偶数となり
3k(k+1)は6の倍数であるため 3k(k+1)=6q (qはある自然数)と書くことができる。

k^3 + 5k + 3k(k+1) + 6
=6p + 6q + 6
=6(p+q+1)

となるため、n=k+1の時も6の倍数であることが示された。
以上より帰納的に証明された。


こんなんでどうでしょう？( ´･ω･`)