>>370
普通に畳み込めば
Xの密度関数を a(x) =1 (0<x<1) それ以外0
Yの密度関数を b(y) =1 (0<x<1) それ以外0
とすれば

g(s) = a*b(s) = ∫a(x)b(x-s) dx
ここで、b(y)の定義域より、0にならないのは
0<x-s<1
s<x<1+s
a(x) の定義域と合わせて
-1<s<0であれば、 0<x<1+s
0<s<1であれば、s<x<1
となり、
-1<s<0の時 g(s) = ∫_{0<x<1+s} 1 dx = 1+s
0<s<1の時 g(s) = ∫_{s<x<1} 1 dx = 1-s
よって、g(s) = 1-|s| (-1<s<1)
(等号は省略)