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分からない問題はここに書いてね１９６

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0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/
0002１３２人目の素数さんNGNG
>>1
乙
0003１３２人目の素数さんNGNG
>>1
O_2
0004１３２人目の素数さんNGNG
あ
0005１３２人目の素数さんNGNG
三点P,Q,Rの位置ベクトルをa,b,cとするとき、三角形PQRの重心の
位置ベクトルは(a+b+c)/3であることを示せ

お願いします
0006１３２人目の素数さんNGNG
模試の問題で。
次の2次式を平方化して(x-p)2乗＋qの形に直したとき、p,qをaの式で表せ。
①2x2乗-4ax+5a2乗-4x-2a+6
②x+ax+a-3
③ax二乗+(2a+1)x+(a-2)
お願いします。
0007１３２人目の素数さんNGNG
【問】 
x（ｎ）＝COS（２πfnT）のDFTを求めよ。但し、f＝1000HZ，サンプリング周波数（＝１/T）＝１0000，N＝８とする。 
【公式】 

     N-1　　j2πn(fT-k/n)      -j2πn(fT-k/n) 
1/2   （e　　　　　　　　    +e                     ） 
     n=0 

公式が見難くてすみません。 
0008１３２人目の素数さんNGNG
>>5
重心は中線の交点であり
中線を 2:1に内分する点

重心をG
Gの位置ベクトルをg
QRの中点をM
Mの位置ベクトルをmとすれば

m= (b+c)/2
PG↑ = (2/3) PM↑
g-a = (2/3) (m-a)
g = (2/3) m + (1/3)a = (1/3)(a+b+c)
0009１３２人目の素数さんNGNG
>>6
(1)
2(x^2) -4ax +5(a^2)-4x-2a+6
= 2(x^2) -4(a+1)x +5(a^2) -2a+6
= 2(x-(a+1))^2 -2(a+1)^2 +5(a^2) -2a+6
= 2(x-(a+1))^2 +3(a^2) -6a+4

(2)二次式ではない。

(3) a≠0の時
a(x^2) +(2a+1)x +(a-2)
= a(x+((2a+1)/(2a))^2 - (1/4a) (2a+1)^2 +a-2
= a(x+((2a+1)/(2a))^2 - (1/4a) (4(a^2)+4a+1) +a-2
= a(x+((2a+1)/(2a))^2 - (1/4a) -3
00106NGNG
>>9
ありがとうございます。
あと、(２)x2乗+ax+a-3でした。
0011１３２人目の素数さんNGNG
>>8ありがとうございます
0012１３２人目の素数さんNGNG
>>10
(x^2) +ax +a-3
=(x+(a/2))^2 - (1/4)(a^2) +a-3
00136NGNG
>>12
ありがとうございます。
0014１３２人目の素数さんNGNG
二次関数f(x)=x^2-ax+2,g(x)=-x^2+(a-2)x+a-3について、
1)f(x)の最小値mをaの式で表せ。
2)g(x)の最大値Mをaの式で表せ。
3)不等式m＞Mを満たすaの値の範囲を求めよ。

お願いします。
0015１３２人目の素数さんNGNG
>>14
1)
f(x) = (x-(a/2))^2 -(a/2)^2 +2
m = -(1/4)a^2 +2

2)
g(x) = -(x-((a-2)/2))^2 +(1/4)(a-2)^2 +a-3
= -(x-((a-2)/2))^2 +(1/4)a^2 -2
M = (1/4)a^2 -2

3)
m>M
-(1/4)a^2 +2 > (1/4)a^2 -2
a^2 < 16
-4 < a < 4
0016１３２人目の素数さんNGNG
２次方程式の最大値、最小値を求める場合はまず平方完成するべきです。
多くの問題で使う考え方です。
0017１３２人目の素数さんNGNG
>>15ありがとうございます。
0018１３２人目の素数さんNGNG
次の方程式は、－１と５との間に4個の実数解をもつことを証明せよ。
(x^4)-(6x^3)+(8x^2)-1=0

0019１３２人目の素数さん NGNG
(1) x+y+z=6 x=0 z=0 z+2y=4
で囲まれる図形の体積をもとめよ。
(2) z=x^2+y~2 z=4-x~2-y^2-2x　
で囲まれる図形の体積を求めよ。

この二問をお願いします。
図もかけないし、訳分かりません・・・
0020１３２人目の素数さんNGNG
>>18
f(x)=(x^4)-(6x^3)+(8x^2)-1
=(x^2)(x-2)(x-4)-1

f(-1) = 14 > 0
f(0) = -1 < 0
f(1) = 2 >0
f(2) = -1 < 0
f(5) = 74 > 0

だから、f(x)=0は
-1<x<0
0<x<1
1<x<2
2<x<5
の4つの区間に実数解をそれぞれ一つ以上持ち
f(x)=0は4次方程式なので、4つの根しか持たないため
上記の各区間に実数解を一つだけ持つ。
すなわちf(x)=0は -1<x<5に4個の実数解を持つ。
0021１３２人目の素数さんNGNG
>>19
z=tで切って、切り口の面積を積分
0022１３２人目の素数さんNGNG
>>19
(1)
x+y+z=6は (6,0,0), (0,6,0), (0,0,6)を通る平面
x=0は yz平面
z=0は xy平面
z+2y=4は (0,2,0), (0,0,4)を通る x軸に平行な平面

これらの平面で囲まれる部分を掴むために
z=kでスライスする。
x+y = 6-k
x=0は y軸
z=0は z=kと平行な平面
y=(1/2)(4-k)

これらで囲まれた 平面z=k上の領域は (0,(1/2)(4-k),k), (0,(6-k),k), (4-(k/2), (1/2)(4-k), k)
を頂点とする三角形
これがつぶれるのは k=4の時で
結局底面が 直角を挟む辺の長さが4の直角二等辺三角形
高さ4の三角錐
体積は32/3
002318NGNG
>>19
わかりやすく説明ありがとうございます。
本当に、初歩的な質問ですが、実数解とはなんでしょうか？？
調べたのですが、意味がわかりません。･･･
0024１３２人目の素数さんNGNG
>>23
実数の解だよ。
x^2+1=0 は複素数解を持つが実数解は持たない。
002518NGNG
>>24
とても、変な質問になるのですが
>>18でf(x)に-1～5を代入し、値を出すと
全て、ひとつずつ実数解がでるのではないでしょうか？？
0026１３２人目の素数さんNGNG
>>25
f(x)=0とならないので x=-1～5は解にはならない。
002718NGNG
>>26
そうでした・・・・。
初歩的でくだらない質問に答えてください、ありがとうございました。
0028１３２人目の素数さんNGNG
8倍速ドライブで80分のCDに、80分の音楽を焼くとするとかかる時間は？
0029１３２人目の素数さんNGNG
>>28
板違い
0030１３２人目の素数さんNGNG
>>28
いいじゃん数学の問題なんだし
0031１３２人目の素数さんNGNG
>>28　×
↓
>>29　○
0032１３２人目の素数さんNGNG
>>30
数学の問題になってねーだろ。
そもそも8倍速って何の8倍だよ？
0033１３２人目の素数さんNGNG
>>32
８０分を１倍速で焼くと８０分
５０分を１倍速で焼くと５０分
って事です
0034１３２人目の素数さんNGNG
９は３で割り切れますが、１０はなぜ３で割り切れないのですか？
たった１しか違いがないのに、どうしてなんですか？　
0035１３２人目の素数さんNGNG
>>33
ttp://home.impress.co.jp/magazine/dosvpr/q-a/0003/qa0003_2.htm
0036１３２人目の素数さんNGNG
>>34
1が 3で割り切れないから。
0037１３２人目の素数さんNGNG
>>36
どうして１は３で割り切れないのですか？
0038１３２人目の素数さんNGNG
行列
(1 1 1)
(1 a a)
(1 a b)
の行列式を計算してください
0039１３２人目の素数さんNGNG
>>38
(a-1)(b-a)
0040１３２人目の素数さんNGNG
>>35
じゃあこのCLVってのが、CAVだったとして
004138NGNG
>>39
ありがとうございます。
どのように求めたのでしょうか？
0042１３２人目の素数さんNGNG
>>41
見たまま。
0043１３２人目の素数さんNGNG
>>41
1行目を2行目及び3行目から引けば

1　 1　　 1
0 (a-1) (a-1)
0 (a-1) (b-1)

1列目で展開すれば

(a-1) (a-1)
(a-1) (b-1)

(a-1)を括りだして

　1　　1
(a-1) (b-1)

これの行列式は b-aだから
(a-1)(b-a)
0044１３２人目の素数さんNGNG
>>40
0045１３２人目の素数さんNGNG
Prove the Cayley-Hamilton theorem for a complex n x n matrix A. That is, if f(t) is the charactristic polynomial of A, prove that f(A)=O.

Hint: Use Schur's theorem to show that A may be assumed to be upper triangular, in which case

f(t)=Π(Aii-t). 　*(where Π i to n)

Now if T=LA, we have (AjjI-T)(ej) ∈ span({e1,e2,e3,,,,ej-1}) for j ≧ 2, where {e1,e2,e3,,,,en} is the standard orderd basis for C^n.

宜しくお願いします｡　f(t)=Π(Aii-t). 　*(where Π i to n)　までは何とかなったのですが、
そのあとどうしたらいいのかで詰っています｡
0046１３２人目の素数さんNGNG
http://www1.kiy.jp/~yoka/integ-ranking/top.cgi

定積分を楽しく学べるサイト！！きみはどこまで上り詰められるかな？
0047２８NGNG
もういい。他のスレで聞く
0048１３２人目の素数さんNGNG
10分じゃないの？
0049１３２人目の素数さんNGNG
>>47
スレ違いじゃなくて板違い
0050１３２人目の素数さんNGNG
お願いします。
　∫√（2ax-x^2)dx
0→2a
の定積分がわかりません。
0051１３２人目の素数さんNGNG
∫√（2ax-x^2)dx
=∫√{-(x-a)^2+a^2}dx
x-a=uと置換すると
∫√{-u^2+a^2}du
-a→a
これでできるでしょう
0052１３２人目の素数さんNGNG
>>51
なんとかその方法で解けました！
ありがとうございます。
0053２８NGNG
>>49
じゃあどこの板なんだよ？
数字の計算だろうが。
分からんからっていい加減なこと言うな
0054１３２人目の素数さんNGNG
>>46
最後打ち止めになるんだな


>１３２人目の素数さん さんは、すべての問題を正解しています。
>徐々に問題を追加する嵐閧ﾅすので、数日後に
>また挑戦してくだされば幸いです。

0055１３２人目の素数さんNGNG
>>53
ハードウェア板とか
CDR板とか
そこらの情報関連の板だろうな。
0056１３２人目の素数さんNGNG
>>33
じゃ、8倍速で80分のCDは10分だ。
0057１３２人目の素数さんNGNG
1)関数y=2x^2+3ax+2aの最小値mをaの式で表し、mの最大値とそのときのaの値を求めよ。
2)関数y=-x^2+4ax-3a^2+6a-10の最大値Mをaの式で表し、Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
005857NGNG
すみません。書くの忘れていました。

お願いします。
0059１３２人目の素数さんNGNG
>>53
計算≠数学だよ？

ってか1倍速で80分のCDにその8倍の速さで焼くんなら10分になるはずだが、
数学板の人間は、現実にはこういう制限があるから遅くなる、とかそういう議論は
出来ないので音楽CD関係の板で聞いた方がいい。ハードウェア板は多分板違い。

ただ、80÷8が分からないという意味なら、早く算数/数学を勉強した方がいいよ
DVDとか焼くときは結構そういう計算必要だから（ビットレートがどうのこうの、という奴ね）
0060１３２人目の素数さんNGNG
>>57
1)
y=2x^2 +3ax +2a = 2(x+(3/4)a)^2 -(9/8)(a^2)+2a
m = -(9/8)(a^2)+2a = -(9/8)((a^2) -(16/9)a) = -(9/8)((a-(8/9))^2 -(8/9)^2)
a = 8/9の時 m=8/9

2)
y=-x^2 +4ax -3a^2 +6a-10
=-(x-2a)^2 +a^2 +6a-10
M=a^2 +6a-10 = (a+3)^2 -19
a=-3 の時 M=-19
0061１３２人目の素数さんNGNG
誰も>>37がわからないようですね。
0062１３２人目の素数さんNGNG
14 ：１３２人目の素数さん ：04/12/19 12:52:09
二次関数f(x)=x^2-ax+2,g(x)=-x^2+(a-2)x+a-3について、
1)f(x)の最小値mをaの式で表せ。
2)g(x)の最大値Mをaの式で表せ。
3)不等式m＞Mを満たすaの値の範囲を求めよ。

お願いします。



これと同一人物だろ？ｗ
ほとんど同じような問題じゃん。
0063１３２人目の素数さんNGNG
「大学受験板」に書き込めない。鯖以上か？
0064１３２人目の素数さんNGNG
>>61
とりあえず、割り切れるとはどういうことなのか
定義を書いてくれ。
0065１３２人目の素数さんNGNG
>>63
俺は書けた。
006657NGNG
模試の問題だからじゃないですかね？
全国模試のなので。
0067１３２人目の素数さんNGNG
>>63
俺漏れも。
0068１３２人目の素数さんNGNG
BBQ異常

このscience鯖はかなり手厚く保護されている鯖なので例外的に書き込める
0069１３２人目の素数さんNGNG
BBQって何？
0070１３２人目の素数さんNGNG
tes
0071１３２人目の素数さんNGNG
>>19の(2)
81π/16 と出たんだけど、あってるかな？
0072１３２人目の素数さんNGNG
http://info.2ch.net/wiki/pukiwiki.php?BBQ
0073１３２人目の素数さんNGNG
いろんなことがあるんだねぇ
0074１３２人目の素数さんNGNG
鋭角三角形ＡＢＣにおいて
M=sinA+sinB+sinC と N=sin2A+sin2B+sin2C
の大小を比較せよ
007574NGNG
↑２日ほど考えたのですがわかりませんでした。
どなたかご教授お願いします
0076１３２人目の素数さんNGNG
１が３で割りきれないと発見したのは誰なの？　　　
0077１３２人目の素数さんNGNG
つぎの方程式の表わす平面のベクトル表示を求めよ。
x+2y-3z=2
2x-2y+3z=0

よろしくお願いします
0078１３２人目の素数さんNGNG
2　　　　　　　　　　　　　　　　　　
√-2 (ルートマイナス2の2乗）=-2
　　
　　　　2
√(-2)　(ルートかっこマイナス2の2乗)=2

という違いがよくわかりません。
「そういうものだ」と覚えておけばいいのですか？
0079１３２人目の素数さんNGNG
行列
(1 1 1)
(1 a a)
(b a b)
の行列式を計算してください
0080１３２人目の素数さんNGNG
>>74
M≧N
正三角形の時のみM=N
0081１３２人目の素数さんNGNG
>>79
(a-1)(b-a)
0082１３２人目の素数さんNGNG
>>78
何がどうなってるのかよく分からんが
上の式は √の中がマイナスなのか？虚数か？
0083１３２人目の素数さんNGNG
>>77
x+2y-3z=2

法線ベクトル(1,2,-3)と直交していて線形独立なベクトルを２つ取ってくる。
例えば (2,-1,0) と (0,3,2)
x+2y-3z=2 上の点を一つとってくる。例えば (2,0,0)

(2,0,0) + s(2,-1,0) + t(0,3,2)が平面のベクトル表示になる。

2x-2y+3z=0の方も同様
008479NGNG
>>81
ありがとうございます。
どのように求めるのでしょうか？
008578NGNG
>>82
ルートの中がマイナスなんです
0086１３２人目の素数さんNGNG
√2＝1,414のとき、√200の値を求めなさい
0087１３２人目の素数さんNGNG
>>86
14.14
0088１３２人目の素数さんNGNG
4x4や5x5のパネルに絵が書いてあり、1枚だけ抜き取ってから適当にスライドさせ、
ぐちゃぐちゃになったところでスライドさせて元に戻すというパズルがありますが、
このパズルでは完成させるのに必要な手数について期待値とか最長何手とかの数字って
数学的に導けるものなんでしょうか？

たとえば3x3だった場合どうなるんでしょうか？
0089１３２人目の素数さんNGNG
行列　A^2=-Aの解は？
0090１３２人目の素数さんNGNG
2.99999・・・・は、ほぼ３ですか？
定義では３そのものと思うのですが。
0091１３２人目の素数さんNGNG
a,bは実数で、pはp≧１なる自然数とする
|a+b|^p≦|a|^p＋|b|^p
を示せ

よろしくおねがいします。
0092１３２人目の素数さんNGNG
>>89
意味不明
問題は省略せず全部書くように。
0093１３２人目の素数さんNGNG
>>85
複素数は習ったのか？
0094１３２人目の素数さんNGNG
>>90
ぴったり3
0095１３２人目の素数さんNGNG
>>93
参考書には出てきてます。
2
i=-1　となるもの？？とかで。
0096１３２人目の素数さんNGNG
>>88
全てのパターンについて地道に最短手順を数え上げる。
0097１３２人目の素数さんNGNG
>>95
√(-2) = i √2

(√(-2))^2 = (i √2)^2 = (i^2) ((√2)^2) = (-1) 2 = -2

√((-2)^2) = √4 = 2
0098９１NGNG
間違いました

a,bは実数で、pはp≧１なる自然数とする
|a+b|^p≦2^（p-1）（|a|^p＋|b|^p）
を示せ

よろしくおねがいします。
0099１３２人目の素数さんNGNG
m種類のはがきをn人に出す
各人はそれぞれ一枚以上受け取る。ただし同じ人に同じ種類の葉書を
2枚いじょう出してはなら無い
はがきは各種類とも十分枚数があるとし、また誰にも出さない種類があっても良い
葉書の出し方の場合の数を求めよ

お願いします
0100１３２人目の素数さんNGNG
n次正方行列Ａについて、

Ａは正則 ⇒ Ａを係数行列とする連立同次１次方程式 Ａx=0 は非自明解を持たない。
を証明してください。
0101１３２人目の素数さんNGNG
A=+/-iI?
A=+/-iR,A^2=R
detAdetA=detA->detA=1
?
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