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分割数

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0001ramanujanNGNG
さあ、玄人好みの分割数で皆さん、交流を深めてください。

私は、立て逃げします。hirosiです。
0002１３２人目の素数さんNGNG
hirosiです、の使い方が変。
0003１３２人目の素数さんNGNG
たぶん彼はnextヒロシなんだろう。だから使い方が違っている
0004１３２人目の素数さんNGNG
分割数の最初の方ってやたら11の倍数が出てくるけど、
{n; p(n)≡0 (mod 11)}の密度ってどのくらい?
p(11n+6)≡0 (mod 11)から1/11以上ってのは分かるけど。
0005１３２人目の素数さんNGNG
p(n) を n の分割数とする。

(1) p(n) は n 次対称群の共軛類数に等しい
(2) p を素数とするとき位数 p^n のアーベル群の同型類に等しい
(3) 冪級数 Σp(n)*z^n の収束円は自然境界になっている
0006伊丹公理NGNG
Macdnald Identity でも誰か書け
0007１３２人目の素数さんNGNG
可積分系
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097082822/
ともめちゃくちゃ関係ありますよね
0008伊丹公理NGNG
誰も書かないようなので、先ず Euler, Gauss の時代の古典的事実を幾つか書いておく。

p(n) を n の分割数とし、
母関数を
f (x) = Σp(n)*x^n,
g (x) = f (x)^(-1) と置く。

g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^{(3n^2 + n)/2} ..... Euler
g (x)^3 = Σ [n = 0 → ∞] (-1)^n(2n + 1)*x^{(3n^2 + n)/2} ...... Jacobi
f (x^2)/(f (x))^2
g (x)^2/(g (x^2)) = Σ [n = -∞ → ∞] (-1)^n*x^(n^2) ....... Gauss
f (x)/{f (x^2)^2}
g (x^2)^2/g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^(n^2 + n) ....... Gauss

さらに、Hardy, Ramanujan, Rogers, Macdonald, Kac, .....
0009１３２人目の素数さんNGNG
RamanujanとKacがでてくるのはどう理解すればいいの？
数論と物理の関係で理解したい，分配関数，character formula,zeta関数,Ｌ関数，etc...
0010１３２人目の素数さんNGNG
age
0011１３２人目の素数さんNGNG
L関数までも習得している習得している識者の
意見が聞きたい
0012１３２人目の素数さんNGNG
そんなに強調せんでも…
習得しているとはどのくらいのレベルを言うのだ？
0013１３２人目の素数さんNGNG
>>12
レベルはよくわかりません．こっちがよくわかっていないので
いろんなことを教えてくれるとうれしい．

そもそも，こっちは，なんでそんなに，zeta関数，L関数が重要なのか
よくわからんのです．

なんかの個数の母関数なのだろうから，分配関数やcharacter formula
とも同じだろうと勝手に思っている．

まちがってたら，指摘してください．
0014１３２人目の素数さん05/02/16 02:14:09
322
0015１３２人目の素数さん05/02/20 20:07:56
246
0016１３２人目の素数さん05/02/20 20:32:40
　　　 ,. -ｰ- 、__
　 　,'　　　　　'.y´
　　 i　ﾚﾉﾉﾊﾉﾉ)
　　 ﾊﾙi ﾟ ヮﾟﾉﾘ　カウントばかりしないでマジレスしれー
　　 と,)）::∞:!iつ
　 　 ,く::/_:::!:」
　 　 ｀ﾞ!_ﾌi_ﾌ´
0017１３２人目の素数さん05/02/22 01:09:41
分割数の満たす合同式について語ろうぜ。
0018１３２人目の素数さん05/02/22 03:53:42
分割数に関しては、ラマンじゃんが漸近公式を出していて、
分割数が整数であることから、漸近公式を用いて、
ある程度大きなNに対する分割数は正確な値を容易に
求めることが出来る。
0019１３２人目の素数さん05/02/22 03:57:03
ヤング図形も仲間に入れてあげて。
0020１３２人目の素数さん05/02/27 15:33:23
>>18
そんな精密な前金公式があるのか？
信じられん。
0021１３２人目の素数さん05/03/02 00:08:22
>>20
ラーデマッハーのは漸近でなくてそのものズバリです。
ラマヌジャンのと大して変わらんけど。
0022１３２人目の素数さん05/03/03 19:50:08
ん、ラマヌジャンの公式はNが大きくなると差が1/2未満になるのか？
0023１３２人目の素数さん05/03/14 11:39:53
713
0024１３２人目の素数さん05/03/14 11:51:20

　〜〜〜終了〜〜〜
0025１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 17:29:54
878
0026１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 21:07:12
856
0027１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 11:23:09
766
0028１３２人目の素数さん2005/05/03(火) 23:41:26
これからこのスレでラーデマッハーの式を導こう。
以下宜しく。
0029１３２人目の素数さん2005/05/03(火) 23:51:40
テータ
0030１３２人目の素数さん2005/05/19(木) 21:00:12
149
0031１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 18:23:43
163
0032１３２人目の素数さん2005/06/26(日) 13:20:38
　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘
0033１３２人目の素数さん2005/06/28(火) 06:28:17
age
0034１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 00:54:42
qpmcヴぉ4@ぬｙｔ
0035１３２人目の素数さん2005/08/12(金) 07:30:07
イアウチェwリうhhvbjvhんzshbsfkんｘｓ
0036１３２人目の素数さん2005/08/17(水) 18:16:37
age
0037１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 01:13:42
>>28
シュプリンクラーの数の本でも読んどけ
0038１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 17:58:18
age
0039１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 11:55:54
996
0040１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 09:30:34
583
0041１３２人目の素数さん2005/11/20(日) 17:07:43
あげ
0042１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 21:38:55
あげ
0043１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 04:53:43
792
0044１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 05:15:00
250
0045ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I 2006/02/05(日) 17:42:37
The Theory of Partitions, G. Andrews, Addison-Wesley P.C.
0046１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 20:21:58
ﾎﾘｴﾓﾝは自社株を１万分割
0047１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 18:50:54
969
0048１３２人目の素数さん2006/03/13(月) 14:26:36
１０００

よってこのスレ

　〜〜〜終了〜〜〜
0049中川泰秀 ◆2afdyFxZok 2006/03/13(月) 14:41:31
このスレ

　〜〜〜中川〜〜〜
0050１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 04:35:59
age
0051中川秀泰2006/03/18(土) 18:19:31
>>46ﾀｲｰﾎ
0052１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:45:48
0053１３２人目の素数さん2006/04/12(水) 22:56:07
もう一度分割礼数
0054１３２人目の素数さん2006/04/16(日) 00:59:36
310
0055１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 21:53:08
　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
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　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
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0056GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/04/23(日) 22:46:51
talk:>>55 私の城を用意してくれるのか？
0057１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 16:35:17
>>3,20,28
g(x) = Π[k=1,∞) (1-x^k) = Σ [n=-∞,+∞) (-1)^n･x^{(3n^2 +n)/2}.

http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html
G.H.Hardy and S.Ramanujan: "Asymptotic formulae in combinatory analysis", Proc. London Math. Soc., １７, p.75-115 (1918)
H.Rademacher: "On the partition function", Proc. London Math. Soc.,４３, 241-254 (1937).
黒山人重: ｢ラマヌジャンとハーディ｣, 数セミ, ３７(10), p.61-63 (1998.10)

p(n) = {対称群Ｓnの共役類の数}。
0058１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 00:33:22
>>57
だからどうした
0059572006/05/08(月) 01:58:03
>58
　f(x) は正項級数なんで、g(x)の方は交代するのかと重たよ....orz
0060１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 01:10:45
>>20,57

G.H.Hardy & S.Ramanujan (1918)
　p(n) 〜 {1/(π√2)}(d/dn){sinh(cλ(n)) /λ(n)}
　　　= {1/((π√2)･2(n -1/24))}{c･cosh(cλ(n)) - sinh(cλ(n)) /λ(n)}.

H.A.Rademacher (1937)
　p(n) = {1/(π√2)}納k=1,∞) (√k) A_k(n) (d/dn){sinh(cλ(n)/k) /λ(n)},

ここに、c=π√(2/3), λ(n) = √(n -1/24), A_1 =1,
A_k(n) = (√(k/3))納L (mod 2k), ただし (3L-1)L/2≡-n (mod k)] (-1)^L･cos((6L-1)π/(6k)).
0061１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:17:09
198
0062１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 13:21:37
337
0063１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 00:56:51
338
0064１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 15:33:47
294
0065１３２人目の素数さん2006/08/20(日) 12:04:40
age
0066１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 17:06:25
448
0067１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 00:24:13
561
0068１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 14:03:07
200
0069１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 16:30:43
二年十四時間。
0070１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 00:21:43
age
0071１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 14:18:34
43
0072１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 15:16:16
age
0073１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 17:34:58
974
0074１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 21:03:08
整数の分割 (単行本)
ジョージ・W. アンドリュース (著), キムモ エリクソン (著),
George W. Andrews (原著), Kimmo Eriksson (原著), 佐藤 文広 (翻訳)

立ち読みしたらよさげな本だった。
0075労働組合書記長＠憲法違反バスター ◆4H/d9Ec1wI 2007/04/08(日) 10:58:22
分割数問題は，円周法を使う場合に主要項が一つの優弧からえられます。ここでサドルポイントをうまく使うとできます。投票
0076１３２人目の素数さん2007/04/13(金) 00:04:53
age
0077１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 09:48:46
121
0078１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 13:25:46
0079１３２人目の素数さん2007/09/14(金) 01:54:32
>>60
どうやって証明すればいいんですか？
0080１３２人目の素数さん2007/09/14(金) 04:18:37
p(4063467631n+30064597)≡0(mod31)
0081１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 18:10:38
なんでや？
0082１３２人目の素数さん2007/09/17(月) 18:05:46
p(17303n+237)≡0(mod31)
0083１３２人目の素数さん2007/09/20(木) 16:52:27
>>74の本面白いね
0084１３２人目の素数さん2007/10/03(水) 17:02:15
小野孝先生の息子がやってるね。
0085１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 13:31:43
508
0086１３２人目の素数さん2007/12/13(木) 03:30:43
三年一時間。
0087１３２人目の素数さん2008/03/07(金) 02:19:55
403
0088１３２人目の素数さん2008/03/26(水) 13:10:06
age
0089１３２人目の素数さん2008/03/26(水) 18:50:48
予備知識0からスタートし、まったく簡単な題材から未解決の問題まで導き、
ロジャース-ラマヌジャン恒等式にたどり着ける

んむ、ちょっくら見てみっかな？
0090分割数好き2008/04/23(水) 15:36:47
　合成関数を展開するとき、その係数が、最大値の制限のある分割数で書ける
ことに気づいた。ポリアの定理と同じだそうな。多重の合成関数をテーラー展
開したとき、その係数が、最大値のある分割数のある和と、最大値の制限のあ
る分割数の積の和で書けることに気づいた。
　最近、約数をなるべくたくさん持つ大きな合成数をはやく見つけるとき、分
割数が使えた。そんな合成数は、約数を周波数に持つ波が多く重なって強め合
う周波数になると思った。赤外線の周波数まで合成数を求めた。
　ラーデマッハーの公式の証明はまだよく理解していない。教えてほしい。
0091１３２人目の素数さん2008/04/28(月) 21:52:33
タンジェント数が分割数と関係があると知った時は驚いたｗ
0092１３２人目の素数さん2008/05/03(土) 02:05:59
age
0093１３２人目の素数さん2008/05/03(土) 02:06:55
king
00941stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/03(土) 13:24:09
Reply:>>93 私を呼びたか。
0095１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 20:16:29
865
0096１３２人目の素数さん2008/07/23(水) 04:19:33
052
0097１３２人目の素数さん2008/09/06(土) 21:23:04
834
0098１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 12:17:55
168
0099１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:03:48
分割数はkingの専門分野じゃ。king
おそｗてけれ。
0100１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 21:07:50
うるさい。
0101１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 05:30:47
四年三時間。
0102KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/14(日) 13:48:52
Reply:>>99 とりあえず、Googleに資料請求してみた。 http://www.google.co.jp/search?q=%E5%88%86%E5%89%B2%E6%95%B0
0103１３２人目の素数さん2009/01/11(日) 10:05:03
127
0104１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 16:32:15
408
0105１３２人目の素数さん2009/04/25(土) 11:11:51
522
0106１３２人目の素数さん2009/06/21(日) 14:37:45
321
0107１３２人目の素数さん2009/07/11(土) 01:13:02
843
0108１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 12:01:05
308
0109１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 00:06:15
>>7ast
0110１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 16:46:11
952
0111１３２人目の素数さん2009/12/12(土) 23:22:55
〔質問〕
　分割数の公式について。
　ラデマッハーのは難しくわからないので、もう少し簡単な証明が欲しい。
　ガンマ関数を核にして表現できるそうだが。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/009
さくらスレ２６３
0112１３２人目の素数さん2010/01/17(日) 10:30:43
五年三十五日八時間。
0113１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 05:48:59
850
0114１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:53:23
なんで分割数を学ぶんですか？
分割数を学ぶ事で何か役にたつんですか？
教えてください。
0115１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 01:10:53
>>114
何で数学を学ぶんですか？
金儲けや芸事や女遊びで身を立てるのなら数学なんて全く必要ありませんよ。
0116１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:34:17
1,1,2,3（これは基本）

1,4,27,256（これも分かるでしょう）

6,15,35,77（これは少し考えた）

6,2,8,2,10,18（これはひどい問題だよ）
0117１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 14:50:47
>>116

1,1,2,3.　　　　　 1*F1(n)＋ 1*F2(n)＋　2*F3(n)＋　3*F4(n)　　(n＝1,2,3,4)
1,4,27,256　　　 1*F1(n)＋ 4*F2(n)＋27*F3(n)＋256*F4(n)　　(n＝1,2,3,4)
6,15,35,77　　　 6*F1(n)＋15*F2(n)＋35*F3(n)＋ 77*F4(n)　　(n＝1,2,3,4)
6,2,8,2,10,18.　　6*F1(n)＋ 2*F2(n)＋　8*F3(n)＋　2*F4(n)＋10*F5(n)＋18*F6(n)　　(n＝1,2,3,4,5,6)


ただし、
Fk(n)＝f k(n)/f k(k)　(k＝1,2,3,4,5,6)
f 1(n)＝(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)(n−6)
f 2(n)＝(n−1)(n−3)(n−4)(n−5)(n−6)
f 3(n)＝(n−1)(n−2)(n−4)(n−5)(n−6)
f 4(n)＝(n−1)(n−2)(n−3)(n−5)(n−6)
f 5(n)＝(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−6)
f 6(n)＝(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)
0118１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 15:57:38
ばかばっか
0119１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 17:52:56
1.1.2.3...->1.1.1+1.1+2...
1.4.27.256...->1^1.^2.3^3.4^4....
6.15.35.77...->2*3.3*5.5*7.7*11....
6.2.8.2.10.18...->
0120１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 01:42:50
>>119

最初のは F_n （フィボナッチ数）でつね。
0121通りすがりのアホ2010/03/20(土) 14:50:25
分割数について、個人的経験。
テータ関数の一般論、オイラーの五角数定理、表現論（無限次元リー環を含む）
のあくまで表面を理解したと言えるのはつい最近。

ｑ解析なんかはこれから佳境。

ロジャーズ・ラマヌジャンの恒等式（の意味）がやっとわかりはじめたころかな。
ハーディとラマヌジャンの評価式を現在確認中。
0122１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 22:43:04
整数の分割 (単行本)
ジョージ・W. アンドリュース (著), キムモ エリクソン (著),
George W. Andrews (原著), Kimmo Eriksson (原著), 佐藤 文広 (翻訳)

この本の演習問題の２番から分からなくなった俺は分割数の勉強する資格なしですか？
0123１３２人目の素数さん2010/04/19(月) 05:26:48
もう少し頑張ればいい
0124１３２人目の素数さん2010/05/02(日) 14:14:58
二諦、三諦、四諦
この関係をよく観察すれば
分割数の概念に至る
0125１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 12:20:28
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