後先を言うなら、Doplicher-Haag-Roberts(1971)による
作用素環的アプローチの方がずっと早いわ。
我々の史観で言えば、
axiomatic QFT　--> algebraic QFT (DHR theory)
こそが正統派。
DHR理論も作用素環の研究には役立ってるわな。