0<x<<1のときln(1+x)≒xと近似できますが、次の量を評価する際、近似の順番を変えると
係数が２倍違ってくるんですが、どちらが正しいのでしょうか？

S=(1+x)ln(1+x)+(1-x)ln(1-x)のとき∂S/∂xを評価する。

１、Sを先に近似してS≒(1+x)x+(1-x)(-x)=2x^2より∂S/∂x＝4x

２、Sを先に微分して∂S/∂x＝ln(1+x)+1-ln(1-x)-1=ln(1+x)-ln(1-x)
これを近似すると∂S/∂x≒x-(-x)=2x

どちらの答えが正しいのでしょうか？