>>520
(2)
極座標(r, θ)で
P(a, t)
Q(b, t+π)

とすると
FP = a
FQ = b
で、(1/a) + (1/b)が一定であることを示す。

4p (p+ a cos(t)) = (a sin(t))^2
4p (p - b cos(t)) = (b sin(t))^2
引くと
4p(a+b) cos(t) = (a+b)(a-b) sin(t)^2
4p cos(t) = (a-b) sin(t)^2
足すと
4p(2p +(a-b)cos(t)) = ((a^2)+(b^2)) sin(t)^2
8(p^2) + ((a-b)^2) sin(t)^2 = ((a^2)+(b^2)) sin(t)^2

8(p^2) = 2ab sin(t)^2
4(p^2) = ab sin(t)^2

(4p cos(t))^2 = {((a+b)^2)-4ab} sin(t)^4
(4p cos(t))^2 = ((a+b)^2)(sin(t)^4) -16(p^2) sin(t)^2

16(p^2) = ((a+b)^2)(sin(t)^4)
4p = (a+b) sin(t)^2
したがって
(1/a)+(1/b) = (a+b)/ab = 1/p