>>418
前のレスでは f, g の連続性を暗黙のうちに仮定していた。
連続性を仮定しなければ (2) は成立しない。

実数 x が整数 a, b, c を用いて x = a + b√2 ＋ c√3
と、高々一意に表せる。（表せたとしても高々一通りの意）
f (x) = a - b, f (x) = π（その他の x),　基本周期 √3
g (x) = b - c, g (x) = π（その他の x),　基本周期 1
f (x) + g (x) ： 基本周期 √2

連続性を仮定すれば成立。