Ｃａｕｃｈｙ列→有界列　の証明は概略は次のような感じでいいのでしょうか？

{An}がCauchy列⇔∀ε＞０　∃Ｎ；自然数　s.t.　m,n>N ｜An-Am｜<ε

ε>｜An-Am｜>= |An|-|Am|

|An|<|Am|+ε

ここでＭ：＝max{i＝1.2.・・・Ｎ, m} |Ai|
とおくと

任意のｎに対して　|An|<M

∴｛Ａｎ｝は有界列