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分からない問題はここに書いてね１９５

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0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101812968/
0002１３２人目の素数さんNGNG
>>1
乙
0003１３２人目の素数さんNGNG
>>1
o2
0004１３２人目の素数さんNGNG
f(x)=e^x * cosx 　f(x)をx=0においてTaylorの公式を用いて
f(x)=Σ[k=0→n]ak * x^k + Rn(x)と表す時係数a0,a1,a2,a3と
一般項anを求めよ

お願いします
0005１３２人目の素数さんNGNG
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　お疲れさまです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 みなさんで毎日がんばりましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0006１３２人目の素数さんNGNG
以下の問題がわからなかったので、よければ教えていただけませんか？
高校生レベルなのでレベルが低くて申し訳ないです。

【問題】ある等比数列｛Ａｎ｝において、初項から第10項までの和=２､第11項から第30項までの和＝12となるような数列があります。
この数列において第31項から第60項までの和を答えなさい。

上の問題ですが、よろしくお願いします。
0007１３２人目の素数さんNGNG
>>4
公式に当てはめるだけ
0008１３２人目の素数さんNGNG
>>6
等比数列の初項をa
公比をrとすると
An = a (r^(n-1))

第(10n +1)項から 第 10(n+1) 項までの和を S(n)と置く
初項から第10項までの和= S(0) = a + ar + ar^2 + … + a r^9 = 2
第11項から第20項までの和 = S(1) = ar^10 + ar^11 + … + a r^19
第21項から第30項までの和 = S(2) = ar^20 + ar^21 + … + a r^29
…
t = r^10と置く
S(n) = (t^n) S(0) = 2(t^n)

第11項から 第 30項までの和は
S(1) +S(2) = 2 (t +t^2) = 12

t^2 +t -6=0
(t+3)(t-2)=0
t = r^10≧0だから、t=2
S(n) = 2^(n+1)

第31項から 第60項までの和は
S(3)+s(4)+S(5) = (2^4) + (2^5) +(2^6) = 16 + 32+64 = 112
0009６NGNG
>>8

おぉ、ありがとうございます。
わかりました。丁寧に解説していただいてありがとうございました。
0010マジレスきぼん ◆JEhW0nJ.FE NGNG
【質問１】200リットルの浴槽８分目まで（人が入ると満タン）に、約４３℃のお湯が入っています。
翌日、２０〜３０℃くらいまで下がってしまいます。
これじゃあ温もれないので、給湯器から７５℃のお湯を注ぎ足して適温の４３℃くらいにしたいです。
浴槽に浸かりながら注ぎ足したいのですが、いくらかお湯を抜かないとあふれてしまいます。
どれくらい抜けばよいでしょうか？

【質問２】水の温度の計算方法を教えて下さい。
例えば、25℃100リットル＋60℃25リットル＝何℃になるんですか？

【質問３】うちのお風呂には釜が無いので、給湯器から直接お湯を注ぎ入れてます。
次のうち、一番経済的なのはどれですか？
A.毎日全部のお湯を入れ替える
B.給湯器で最高温度（75℃）のお湯を注ぎ足し、冷めた湯の捨てる量を最小限にする。
C.給湯器の温度を60℃程度にして、ガスの消費量を減らす。

くだらない質問ですみませんが、宜しくおねがいします。
いつもお風呂に浸かりながらこんな事ばかり考えているんです。
私は頭が良くないので、のぼせるだけで答えはでません。
早く効率良く経済的にお風呂に浸かりたいです。
正月は草津温泉に行ってきます。
0011１３２人目の素数さんNGNG
【質問１】
汚いから全部抜く。
0012１３２人目の素数さんNGNG
>>11
尤もだな
0013１３２人目の素数さんNGNG
マジレス希望のようなので、レジオネラ菌の感染報告を。

１９９８年５月
東京都内の特別養護老人ホームの循環風呂で１人感染、死亡。
１９９９年６月に名古屋市の病院で水中出産での感染と考えられ新生児が死亡。
２０００年３月
静岡県掛川市の温泉利用の入浴施設で、２３人感染、２人死亡。
２０００年４月
山形県大江町の温泉利用の入浴施設で、２人感染。
２０００年６月
茨城県石岡市の総合福祉センター内の入浴施設で、疑いのあるものを含め４２人感染、３人死亡。
２０００年７月
愛知県名古屋市の大学附属病院の２４時間風呂で１人感染、死亡。

ソース
ttp://www.asahi-net.or.jp/~ue3t-cb/bbs/special/legionella/legionella_issue.htm

悪いこと言わんから、お湯は全部抜け。こまめに掃除しろ。
0014１３２人目の素数さんNGNG
>>11
そういえば、何十年も浴槽の水を抜いた事のないおばあさんが
一時期テレビに出てきたけど、まだ記録を伸ばしてるかな？
0015１３２人目の素数さんNGNG
おそらくあるよ。
緑色の海草みたいな藻が沢山あった、
0016１３２人目の素数さんNGNG
高温で生きる生物はいくらでもあるが、
それは温度と関係ないとすると、きわめてめづらしいな。
0017１３２人目の素数さんNGNG
>>10
【質問１】
200リットルの８分目で水は 160リットル
20℃まで下がったとすると
a+b = 1
20a + 75b = 43
を解いて、
a = 32/55
b = 23/55
20℃のお湯と、75℃のお湯を 32：23の割合で混合すれば43℃

浴槽は 200リットルはいるので 20℃のお湯が
200*(32/55) ≒ 116.36リットルあればいいので
お湯を 44リットルほど抜けばよい。

30℃の時は
a+b = 1
30a + 75b = 43
a = 32/45
b = 13/45
200*(32/45) ≒ 142.22
18リットルほど抜けばよい。
従って、 18〜44リットルくらい抜けばよい。
0018１３２人目の素数さんNGNG
>>10
【質問２】
25*100 + 60*25 = 32*125

32℃

【質問３】
経済的かどうかは、水やガスの値段に寄るため
なんとも言えない。
0019１３２人目の素数さんNGNG
0<x≦y≦z
xyz+1=xy+yz+zx+x+y+z
をみたい整数x.y.zの値を求めよ

答えは(2.4.13)(2.5.8)(3.3.7)になっておりますが
理由が書いてなくて困ってます　ヨロシクお願いします
0020１３２人目の素数さんNGNG
x^2+y^2+z^2=A^2（A>0)の内部にある曲面ｘ＾２＋ｙ＾２＝Axの面積を求めよ

面積分がぁー
0021BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU NGNG
Re:>20 いいから図に描いて考えろ。
0022１３２人目の素数さんNGNG
>>19
xyz+1=xy+yz+zx+x+y+z
⇔ 2(xyz+1)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1
⇔ 2xyz+2=(x+1)(y+1)(z+1)
あとは、xが小さい方から調べればOK。

x=1のとき、 2yz+2=2(y+1)(z+1)
右辺-左辺 = 2y+2z > 0 なので解無し

x=2 のとき、 4yz+2=3(y+1)(z+1)
⇔ yz-3y-3z-1 = 0
⇔ (y-3)(z-3) = 10 (以下略)

x=3 のとき、 6yz+2=4(y+1)(z+1) (以下同様)

x≧4 のとき、x/(x+1)≧4/5 などに注意して、
2xyz+2
> 2xyz
≧ 2 (4/5)^3 (x+1)(y+1)(z+1)
= 128/125 (x+1)(y+1)(z+1)
> (x+1)(y+1)(z+1)
よって解無し。
0023１３２人目の素数さんNGNG
円周率って何÷何で出るんだっけ？
0024１３２人目の素数さんNGNG
>>23
円周÷直径
0025１３２人目の素数さんNGNG
2=2e^(2nπi)から、
log2=log2+2nπiとなりますが、この式は、
2nπi=0になってしまいます。なぜですか？
0026１３２人目の素数さんNGNG
>>25
logは多価関数なので
2nπi = 0にはなりません。
0027１３２人目の素数さんNGNG
すみません教えて下さい(__)

−５−１３＝

(−２)3÷(−６)2×９＝
√６×√８―√５０÷√２＝

―２分の１＋(−３分の２)＝


半角の数字はナンジョウとかのやつで√はルートでなん分のは分数デス
0028１３２人目の素数さんNGNG
yはxに比例し,x=6のときy=2である.x=10のときyの値は((答え))である.


(x＋３y)2−(x＋２y)(x―２y)＝


一次方程式、３−３分のx―a＝２分のa―xの解がx＝５のときａの値は((答え))である


x2−１３x＋３６を因数分解すると＝
0029１３２人目の素数さんNGNG
微分幾何よりも代数幾何の方が学問として難しいと言われるゆえんは
微分という道具を減らして考えなければならないからだと聞きました。
実際、代数幾何≫微分幾何が通説なのですか？
0030１３２人目の素数さんNGNG
x＝１＋√５,y＝１―√５のとき,x2＋２xy＋y2の値は((答え))である
0031１３２人目の素数さんNGNG
>>27
-5-13 = -18
(-2)^2 ÷(-6)^2 ×9 = 4÷36×9 = 1
(√6)×(√8) - (√50) ÷(√2) = (4√3) - 5
-(1/2) + (-2/3) = -(3/6) -(4/6) = -7/6
0032１３２人目の素数さんNGNG
>>28
y = x/3
x = 10の時、y=10/3

(x+3y)^2 -(x+2y)(x-2y) = x^2 +6xy +9y^2 -(x^2 -4y^2) = 6xy+13y^2

判読不能

x^2 -13x+36 = (x-4)(x-9)
0033１３２人目の素数さんNGNG
>>30
x^2 +2xy +y^2 = (x+y)^2 = 2^2 =4
0034１３２人目の素数さんNGNG
>>27>>28>>30
中学の問題持ってくるな。

−５−１３＝-18
(−２)3÷(−６)2×９＝-8/36*9=-2
√６×√８―√５０÷√２＝4√3-5
―２分の１＋(−３分の２)＝-7/6
yはxに比例し,x=6のときy=2である.x=10のときyの値は10/3である.
(x＋３y)2−(x＋２y)(x―２y)＝6xy+13y^2
一次方程式、３−３分のx―a＝２分のa―xの解がx＝５のときａの値は8/9である
x2−１３x＋３６を因数分解すると＝(x-4)(x-9)
x＝１＋√５,y＝１―√５のとき,x2＋２xy＋y2の値は((4))である
0035１３２人目の素数さんNGNG
なんだ今頃
0036１３２人目の素数さんNGNG
>>29
＞微分幾何よりも代数幾何の方が学問として難しいと言われるゆえん
代数の方が計算がめんどくさい。微分幾何も複雑ではあるが、代数ほどごちゃごちゃしていない。
それから昔から研究されているので、範囲が非常に広くかつ優秀な研究者も多い。
つまり新発見はなかなかしづらい、ということの方が大きいと思う。

＞実際、代数幾何≫微分幾何が通説なのですか？
聞いたことはない。そもそも代数と幾何は別物だし。
0037１３２人目の素数さんNGNG
>>31>>32>>33>>34
丁寧にありがとうございますm(_ _)m
もう少しあるので良かったら教えて下さいm(_ _)m
0038１３２人目の素数さんNGNG
二次方程式x2＋６x―５＝０を解くとx＝((答え))である


大小二個のサイコロを投げるとき目の数の和が８約数となる確率は((答え))である


√１２０nの値が自然数となるようなnのうち、最も小さい自然数nの値は((答え))である
0039１３２人目の素数さんNGNG
>>35
>>31に間違いがあるから（問題を写し間違えてる）、他にもありそうなので一応書いただけ。
0040嵐（マシモト　ジャン） ◆OVBB3r61YM NGNG
＞ブリッコ姫
俺が解いたるから戻ってこい妖
0041１３２人目の素数さんNGNG

ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）がxyの関数であるための必要十分条件が、
　x(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)
らしいんですけど、実際必要性は速攻わかったんですが、
十分性の証明がわかりません。

ご教授お願いします
0042１３２人目の素数さんNGNG
>>38
x^2 +6x-5 = 0
(x+3)^2 = 14
x = -3 ±√14

意味不明

√120 = 2 √30
n = 30
0043１３２人目の素数さんNGNG
>>36
分かりやすく説明していただき
どうもありがとうございます。
0044１３２人目の素数さんNGNG
ひょっとしたら既出かもしれませんが、この問題が解けず気になって
１週間くらい寝れないので、やさしいさんすう板の天才様方教えてください。

【問題】
　あたり１本、はずれ２本の合計３本のくじが入った袋がある。
これを２人の人が順番に引き、一度引いたくじは戻さないとする。
一人目がはずれを引いたのを見て、次にくじを引く人は、
「やった！これで俺様のあたりの確立は３分の１から２分の１に上がったぜ！」
と喜んだ。
　果たしてこの言葉は数学的に正しいといえるか。

0045１３２人目の素数さんNGNG
↓脳内変換よろしくです。
　×　確立
　○　確率
　誤字の指定とかはカンベン。
0046１３２人目の素数さんNGNG
>>41
x f_x = y f_yとすると
y = s/x と置く
z = f(x, s/x )
∂z/∂x = f_x + f_y (-s/x^2) = (1/x) { x f_x - y f_y} = 0
従って、fを x, sの二変数関数と見たときに、fは xに寄らないsだけの関数
0047１３２人目の素数さんNGNG
X^3＋Y^3−3XY＝0のグラフを書きたいんですが、媒介変数表示やら微分やらいろんな
事してもできません。どうやったらグラフを書けるか教えてください。
004847NGNG
あと、上のグラフがY=Xに関して対象らしいんですが、どうやってそれを示せるんでしょうか?
何度もすみません。
0049１３２人目の素数さんNGNG
>>44
正しい
0050１３２人目の素数さんNGNG
>>48
xとyを入れ替えても同じ式だから x=yに関して対称なのは当たり前。
0051１３２人目の素数さんNGNG
>>47
グラフという言い方は少しおかしくないか？
0052１３２人目の素数さんNGNG
>>47
デカルトの葉線
でググれ
0053１３２人目の素数さんNGNG
>>51
おかしいとは思わないが。
0054１３２人目の素数さんNGNG
>>53
関数があるとそのグラフという言葉はあるが
47は局所的にしか陰関数表示できないじゃないか
〜を満たす図形といったほうが正確ではないか？
0055１３２人目の素数さんNGNG
>>49
おいおい適当なこと言うなよｗ

>>44
まちがっている。
一人目が何を引こうとあたりを引く確率は２分の１で変わらない。

0056１３２人目の素数さんNGNG
>>55
それは初めに引く人が平等に決まって最後までくじを引ききると云う条件下でだろう
引くのは一人一回まで二人とも当たらないという条件であれば
>>49でよい

つまり>>44にはその条件をどうするか欠落している
0057１３２人目の素数さんNGNG
>>55
馬鹿発見。
1人目があたりを引いても当たり確率は1/2かよ。
おめでてーな。
>>44は釣りだろ。てめーみたいな（ry
0058１３２人目の素数さんNGNG
>>55
いや、お前も間違ってるぞｗ

　一人目が何を引くかにかかわらず、３本のうちの１本を引く確率なんだから、
どちらも３分の１で変わらないんだよ。
0059１３２人目の素数さんNGNG
囚人のジレンマを読んでこい。
ただしゲーム理論の方な。
心理学読んでこられても困る。
0060１３２人目の素数さんNGNG
>>58
そう、一人目がくじを引くまでは期待度は1/3だったんだよ
それが一人目がスカを引いたところで期待度が1/2にあっぷ
状況が変わっているわけだからそこに
得した損したという感情は出てきて当然
0061１３２人目の素数さんNGNG
>>44

　要するに条件付確率の問題だな。
この問題では、くじを戻さず、一人１回しか引けないので、
一人目があたりを引いてしまったら二人目はあたりようがない。

全事象をΩ、一人目が当たる事象をＡ、二人目があたる確立をＢとする。
まず当然の前提として、
　Ｐ（Ω）＝１
一人目があたる確立Ｐ（Ａ）は、
　Ｐ（Ａ）＝１／３
そして、一人目が外れる確率Ｐ（Ａ’）は、
　Ｐ（Ａ’）＝Ｐ（Ω）−Ｐ（Ａ）＝１−１／３＝２／３
んで問題の、二人目があたる確立Ｐ（Ｂ｜Ａ’）は、
　Ｐ（Ｂ｜Ａ’）＝１／２
となり、例のセリフをあらわしているように見えるが、
　Ｐ（Ｂ｜Ａ’）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ’）／Ｐ（Ａ’）＝１／２
という式変形からも分かるように、分母がＰ（Ａ’）だからであり、
>>60が言うように、一人目が引く前の辞典では分母がＰ（Ω）なので、
　Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ’）×Ｐ（Ｂ∩Ａ’）＝２／３×１／２＝１／３
というように結局は、>>58の言うとおり、
Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝１／３
ってことだぁね。


0062１３２人目の素数さんNGNG
xは自然数
a,b,cは整数
0≦a,b,c
x=a+b+c
99999≦(200000a+40000b)/x＜100000
を満たすxの最小値を教えてください
0063１３２人目の素数さんNGNG
>>59

「囚人のジレンマ」でぐぐったら出てきたページ
ttp://ccs.cla.kobe-u.ac.jp/Jouhou/95/Takahasi/prisoner.html
なんだが、どうしても納得いかないところがある。

＞「私が証言して、相棒が沈黙したとすると私は5年間牢屋にはいるかわりに相棒は無罪放免される」

これって間違ってね？

＞「私が証言して、相棒が沈黙したとすると私は無罪放免されるかわりに相棒は5年間牢屋にはいる」

が正しいと思うんだけど・・・。
そうすると当然結論も変わってくるわけで、

＞と、こんな具合に「あらゆる条件において最良の結果になる」ように行動した
＞はずなのに結果はどうもうまくない、というところが「ジレンマ」というゆえんである。

つーのもなんか納得できないっす。
0064１３２人目の素数さんNGNG
>>62
a = 50000, b = 0, c = 50001, x = 100001 は？
0065１３２人目の素数さんNGNG

　　　２　　　　２　　　　　　２　　　　　２
　ーーー＋ーーー＋ーーー＋ーーー　＝？
　　３ｘ５　　　５ｘ７　　　７ｘ９　　　９ｘ１１

計算過程をおしえて賢いひと。
0066１３２人目の素数さんNGNG
>>65
通分してもよし
気のきいた奴なら部分分数に分けるな。
0067１３２人目の素数さんNGNG
モハ〜

やはり深夜は魑魅魍魎が出没するね >>55,,58,59,61
0068１３２人目の素数さんNGNG
>>62
bを固定しつつa,cの最適値を求める方法でいく @=10000 とする
99999≦(200000a+40000b)/x＜100000
⇔(10@-1)(a+b+c)≦20@a+4@b＜10@(a+b+c)
⇔(6@-1)b+(10@-1)c≦(10@+1)a かつ a＜c+(3/5)b　　・・・(*)
ここで n=[b/5] m=b-5n とおくと b=5n+m (m=0or1or2or3or4)
a＜c+(3/5)b⇔a＜c+3n+(3m/5)
⇔a-3n-(3m/5)＜c⇔a-3n-k≦c ( k=[3m/5]-1,(m,3m-5k)=(0,5),(1,8),(2,6),(3,9),(4,7)…(**) )
従って
(*)⇒(6@-1)b+(10@-1)(a-3n-k)≦(10@+1)a
⇔(6@-1)b+(10@-1)(a-(3/5)(b-m)-k)≦(10@+1)a
⇔6@b-b-6@(b-m)+(3/5)(b-m)-10@k+k≦2a
⇔2@(3m-5k)-(1/5)(2b+3m)+k≦2a
⇔(3m-5k)@-(1/10)(2b+3m-5k)≦a
(**)を参考にするとnを固定すると m=0 つまりb=5nのとき 左辺は最小となり このとき
5@-(1/10)(10n+5)=5@-n-(1/2)≦a⇔5@-n≦a
a-3n-k=a-3n+1≦c より
(i)a-3n+1≧0 ならば
a+b+c≧2a+2n+1≧10@+1
(ii)a-3n+1＜0⇔a＜3n+1⇔a≦3nならば
3n≧5@-n⇔4n≧5@ より
a+b+c≧a+5n≧5@+4n≧10@

以上の考察と>>64より x=a+b+cの最小値は10@+1or10@である
a+b+c=10@のとき
4n=5@よりn=12500,b=5n=62500
a=5@-n=37500,c=10@-(b+c)=0 となるがこのとき
(20@a+4@b)/x=2a+0.4b=7.5@+2.5@=10@　となり矛盾する
以上によりxの最小値は10@+1=100001である

因みに x=10@+1となるa,bcは
(a,b,c)=(5@-n,5n,5@-4n+1) (0≦n≦12500) の12501組ある
0069１３２人目の素数さんNGNG
>>前スレの三角形を解く、な人たち
もしかしたら、何十年も前、まだ初等幾何ﾏﾝｾｰだったころ生まれた言葉かも
0070１３２人目の素数さんNGNG
>69
「三角形を解く」は、他言語の直訳でしょう。
(たとえば英語では、solve triangleという用法はある)
三角法を研究しだした時代(紀元前)まで遡れるんじゃないかな？
0071１３２人目の素数さんNGNG
>>46

>x f_x = y f_yとすると
>y = s/x と置く
>z = f(x, s/x )
>∂z/∂x = f_x + f_y (-s/x^2) = (1/x) { x f_x - y f_y} = 0
>従って、fを x, sの二変数関数と見たときに、fは xに寄らないsだけの関数

数学の表記についての質問です。
z=x+y
のとき、
∂z/∂x=1
ですよね？
また、y=s/xとおくと、
z=x+s/x
だから、
∂z/∂x=1-s/(x^2)
となり、混乱しそうです。この様なことを避ける表記方法はないのでしょうか？
たとえば、s=x*yの条件で、
z=f(x,y)=f(x,s/x)=g(x,s)
と表記されている場合、それぞれの偏微分はどういう演算を意味するのでしょうか？
∂z/∂x=？
∂f(x,y)/∂x=？
∂f(x,s/x)/∂x=？
∂g(x,s)/∂x=？
0072１３２人目の素数さんNGNG
>>58
＞３本のうちの１本を引く確率なんだから

ではない。
>>44には「これで」とあるので
「一人目がはずれを引いた」という条件の下での確率
0073１３２人目の素数さんNGNG
微分と微分方程式の違いを教えてください。
0074１３２人目の素数さんNGNG
項か等式かどうか
0075１３２人目の素数さんNGNG
>>71
正確には
z=x+yの時
∂z/∂x = 1 + (∂y/∂x)
yとxが独立なときは (∂y/∂x)=0

混乱する場合は、その都度使う変数を変え
どれとどれが独立な変数なのか明示する。
x = t
y = s/t
とし、独立な変数 {s,t}に変換する等
0076１３２人目の素数さんNGNG
>>54
＞47は局所的にしか陰関数表示できないじゃないか

局所的にしか陰関数表示できない場合はグラフとは言わないのか？
発散してる点がある場合、多価関数である場合等はグラフとは言わないのか？
>>47の場合は、極形式で書いてみる等の事も無視か？
0077１３２人目の素数さんNGNG
階差数列を利用して
2,3,7,16,32,57,93,…
の一般項を求めたいのです。
まずbk=2n-1
ここまでは分かるのですが、階差数列の公式に入れるのが分かりません。
お願いします。
0078１３２人目の素数さんNGNG
x^2sinｘ
の積分ができません。
xsinxなら教科書に腐るほどのってるのに。
どなたか教えていただけませんか。
0079１３２人目の素数さんNGNG
>>77
2,3,7,16,32,57,93,…
の階差数列は
1,4,9,16,25,36,…

b(k) = (k^2)

元の数列は

a(n) = a(1) + Σ_{k=1, to (n-1)} b(k) = 2 + Σ(k^2)
= 2 + (1/6)(n-1)n(2n-1)
0080１３２人目の素数さんNGNG
>>78
普通に部分積分して xの次数を落とせば。
0081１３２人目の素数さんNGNG
>>80
それができないのです（；；）
0082１３２人目の素数さんNGNG
∫x^2*sinx dx = -x^2*cosx + 2∫x*cosx dx
0083１３２人目の素数さんNGNG
お
008478NGNG
>>81
マスマティカでやったら
(x^3*sinx)/3となりました。
できるんですね。でも何で類題がないのでしょうね。
0085１３２人目の素数さんNGNG
>>84
>マスマティカでやったら
>(x^3*sinx)/3となりました。

なるわけない。っていうか、マスマティカの使い方も全然分かってない予感。

(x^n) sin(x)或いは (x^n) cos(x) の積分は
部分積分と漸化式の応用として、多分、どこかにある
I(n) = (x^n) sin(x)と置いて 2回部分積分すると I(n-2)で書けるという話。

でも、載ってなくても部分積分を知ってる人なら簡単な問題。
0086１３２人目の素数さんNGNG
グラフ理論の問題です。
「連結グラフにおいて、任意の２つの最長パスは、必ず共通点を持つことを証明せよ。」
という問題です。
どなたか教えてください。
0087１３２人目の素数さんNGNG
>>86
最長パスの定義は？
0088１３２人目の素数さんNGNG
79
ありがとうございました(*'∀^)
0089１３２人目の素数さんNGNG
YOKOHAMAの８文字をすべて並べてできる順列について
AO、OAという並びを少なくとも一方を含む順列の数を教えてください
0090１３２人目の素数さんNGNG
点集合｛v１...vn｝のパスの中で、１番要素数が大きいものを
ｖ１からvnへの最長パスといいます。
0091１３２人目の素数さんNGNG
90は87への答えです。
定義から考えてもわからないのですが･･･

0092１３２人目の素数さんNGNG
pを3以上の素数とする
p^2 を12で割ったときの余りを求めよ

p=5.7.11･･･と実験してあまりが1になることは解ってきたのですが
帰納法で示すにしても仮定を表現しずらかったりで破綻しました
宜しくお願いします。
0093１３２人目の素数さんNGNG
√(1-x/1+x)の積分がわからないです。
コレってどうやってするんですか？
0094１３２人目の素数さんNGNG
p = 6n ± 1
0095１３２人目の素数さんNGNG
>>92
p = 6n ± 1
0096１３２人目の素数さんNGNG
>>94
すいません、全ての素数が6n+1 6n-1になるのは何故でしょうか?
2以上の素数が奇数であることはわかるのですが･･･
0097１３２人目の素数さんNGNG
まねすんなｺﾞﾙｧ
0098１３２人目の素数さんNGNG
>>90
２つの最長パスがあった時に
{v(k)} (k=1..n)
{w(k)} (k=1..n)

v(i)とw(i)を結ぶパスとか考えるとどうなるんだろう？
k = i までは {v(k)} でそこから先は {w(k)} とかすると、
最長性に反するので結べない。
番号が違うものはどうか？
どの v(i) と w(j)も結べないとすると
連結性はどうなるのか？
0099１３２人目の素数さんNGNG
>>93
√((1-x)/(1+x)) = (1-x)/√(1-x^2)

1/√(1-x^2) の積分は x=sin(t)
x/√(1-x^2) の積分は t = x^2
とでも置けば
0100１３２人目の素数さんNGNG
>>89
マルチは禁止。以後スルー
0101１３２人目の素数さんNGNG
>>92
p = 3の時
p^2 を12で割ると余り9

p > 3の時
pは2の倍数ではなく、3の倍数でもないので
6n±1の形に書けるので12で割ると 余り1
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