f(x)=x^4-2x^3-3x^2+5x-1のとき
曲線y=f(x)の２重接線の方程式を求めよ。

という問題なんですが
f(x)=x^4-2x^3-3x^2+5x-1
=(x^2-x-2)^2 +x-5
f(x)-(x-5)={(x+1)^2}{(x-2)^2}
これはy=f(x)とy=x-5がx=-1,2で接することを意味する。
よって２重接線の方程式はy=x-5

ここで(x^2-x-2)^2はどうゆうふうに考えれば見つかるんでしょうか。
カッコの中が因数分解できるように作らなければいけないし
(x^2)(x-2)^2とかやってみてできなくて答え見たら
え、どうやって思いつくんだ…ってかんじで。

あと４次関数のグラフには２重接線が必ず引けるんですか？
それとも特別な場合だけですか？
お願いします。(_ _)