答えが出たのに何でそれが答えなのかがわからないのですが・・・

a1=f(p)=pr+q
p>0,q>0,r>0
an=f(an-1)

任意のｎについてlim{n→∞}ak=anを満たすｐを求めよ
r≠1のとき　an=pr^n+q(r^n-1)/(r-1)............（証明済）
r＝1のとき　an=p+qn

0<r<1のとき収束するので
lim{n→∞}＝q/(1-r)
なんでこのときp=q/(1-r)となるからわからませんんｎ