fn(x)={(tanx)^(2n+1)-(tanx)^(2n)+1}/{(tanx)^(2n+2)+(tanx)^(2n)+1} .(0≦tanx＜π/2)
f(x)=lim[n→∞]fn(x)を求めよ

自分の回答
0≦tanx＜1のとき　f(x)=1
tanx=1のとき　f(x)=1/3
ここまではできましたが
1＜tanxのときの不定形の解き方がまったくわかりません。
基本的なことかも知んないけど教えてください。。。