「a,bが0<a<2,0<b<2をみたすとき　ab≦1　または　(2-a)(2-b)≦1　であること
を証明せよ」という問題について、解答では場合分けを考えて

ab≦1　のときは既に成り立っているので、ab>1のとき　(2-a)(2-b)≦1　を
示せばよい。
1-(2-a)(2-b)=1+{-4+2(a+b)-ab}≧1+{-4+2*2√(ab)-ab}=1-(2-√ab)^2
1<ab<4　であるから　1<√ab<2　よって0<2-√ab<1 , (2-√ab)^2<1
1-(2-√ab)^2>0　から　1-(2-a)(2-b)≧0　として証明しているのですが
この最後の部分の理由が分かりません。なぜ>0から≧0がいえるのでしょうか？
>0が≧0に含まれるためかな、とか思ったけど、1-(2-a)(2-b)≧1-(2-√ab)^2>0
であるから1-(2-a)(2-b)>0となるのではないかな、と思うんだけど・・。
よろしくお願いします。ちなみに旧課程青チャの数学IAの例題228です。