>>675
円錐の底面の円の半径をsとすると 0≦s^2≦r^2⇔0≦(s/r)≦1 でなくてはならない
s/r=sinθ (0≦θ≦π/2) とおけば
内接する円錐の高さは最高でr+√(r^2-s^2)=r+rcosθ である
この円錐の体積は (1/3)(πs^2){r(1+cosθ)}={(1/3)πr^3}(sinθ)^2(1+cosθ)
f(t)=(1-t^2)(1+t) (0≦t≦1) として
f(t)はt=1/3で最大値32/27をとる
よって
内接する円錐の体積は
s=(2√2)r/3 のとき
最大値 (32/81)πr^3 をとる