>>279
2acos2x=sinxかつ2asin2x=-cosx
⇒4a^2=1
⇔a=±1/2

a=±1/2のとき
2asin2x=-cosx
⇔cosx(1±2sinx)=0
⇔cosx=0 or sinx=-(±1/2)
cosx=0とすると|sinx|=1 であるがcos2x=2(cosx)^2-1=-1より
|sinx|=|2acos2x|=1/2 であり 矛盾
よって sinx=-(±1/2)
このとき 2acos2x=2a(1-2(sinx)^2)=a≠sinx

つまり2acos2x=sinxかつ2asin2x=-cosxをみたす実数aは存在しない