また上極限（limsup）の定義で言うなら、図解まで到達すべき
ｌｉｍｓｕｐ[ｎ→∞]（ａｎ）
：＝ｌｉｍ[ｎ→∞]（ｓｕｐ｛ａｍ｜ｍ＞ｎ｝）
＝ｉｎｆ｛ｓｕｐ｛ａｍ｜ｍ＞ｎ｝｜ｎ｝　　※ｓｕｐ｛ａｍ｜ｍ＞ｎ｝が単調減少列より

…――――|-||-|||-|||||-|||-|-|―――|-||-|||-|||||-|||-|-|―――|-||-|||-|||||-|||-|-|―――――…
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｌｉｍｓｕｐ[ｎ→∞]（ａｎ）

代数系または解析系にて、数的体系だけをもって数学をなすと割り切るならよいが
幾何系なら、それを怠ると、砂上の楼閣を築くことにもなり兼ねない