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Functional Analysis, Lebesgue Integral II

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0001UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
関数解析、ルベーグ積分II
Let's talk.
語りましょう。
0002UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
Don't do "2get."
2get禁止。
0003UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
I'm lonely.
人居ない。
0004UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
We don't have to translate.
翻訳はしなくても良い。
0005UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
You may use English.
英語を使ってよい。
You may use Japanese.
日本語を使ってよい。
0006UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
"Functional analysis" is not "analytic function."
「関数解析」は「解析関数」ではない。
0007１３２人目の素数さんNGNG
7
ご盛況を祈念申し上げます。
0008１３２人目の素数さんNGNG
関数解析＆ルベーグ積分
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043423127/
前スレ

このスレに幸あれ
0009UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
再掲。
有理数全体を亘る列{q_{n}}をとって、
区間の列(q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1))をとる。
これ全体の和集合のルベーグ測度が1以下になるということを貴方は認められるか？
0010１３２人目の素数さんNGNG
10
0011１３２人目の素数さんNGNG
>>9
認められる。
不審が有るなら具体的に、はっきり述べよ。
0012UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
Re:>11
例えば、
{x∈R|∀n,xは(q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1))に入らない}
という集合はどんな集合になるのか？
仮に実数全体になってしまうことがあったなら、矛盾してしまう。
001311 ＠専門ではないがNGNG
>>11 、>>12 まず、和集合は R である。
次に、これらの集合のルベーグ測度の和が1 以下になることは間違いない。
但し、「これ全体の和集合のルベーグ測度が1以下になる。」の「認められる」を撤回する。
恥ずかしい、ことばのマジックに引っ掛かった。

さて、>>9 内容の問題の所在が見えた気がする。
>>9 、>>12 は測度に関して加法性を論ずる対象にならない集合属を取上げて加法性を論じて
いるのである。

開区間の列 X_n ＝ (q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1)) だけから生成される集合属 ξ は加法性
を持たない。
と云うことでは無いか？、のぅ ？・・・確かめて見てね。一応・・・おれは確かめたつもり。
0014UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
Re:>13 Rになると断定するにはまだ至っていない。ただ、ものすごく変な集合であることに変わりはない。
0015UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
[>9]の劣化(?)バージョンとして、
有理数全体の集合のルベーグ測度が0、というのがある。
[>9]に比べて納得しやすいのは何故だろう？
0016１３２人目の素数さんNGNG
>>14
区間[0, 1]内の有理数、とすれば仮に開被覆となればコンパクト性から
有限個で覆えることになる。しかし、有限個の小区間の長さの和は1以下
だから、矛盾。ということでよろしい？
0017１３２人目の素数さんNGNG
この話は、ルベーグ測度論の問題点というよりも、集合論の不可思議さ
に起因する話ではないの？　偶数全体と自然数と有理数がぜーんぶ同
じ ”数” と考えることとか、バナッハ・タルスキのアレとか。

年取ると、この類の問題は「へー、面白い集合があるねー」ぐらいのモン
で、測度論の矛盾がどうとかというとこまで興奮はしないなー。
0018１３２人目の素数さんNGNG
まだハウスドルフは勉強してないけど、ルベーグ測度が0でもハウスドルフ測度は0じゃないことがあるんだよね？
測度って今のところ近似して得るようなもので、本当の正確にどんな対象でも計れるわけではないから、
有理数全体が0になったり変なところ（計算するのに楽な部分でもある）が出てくるのでは。

ところでどんな対象でも計れて、今までの測度とも矛盾しないような理論とかってある？
0019UltraMagic ◆NzF73DOPHc NGNG
いずれにしても、可算より大きい集合は正体が分かりづらいということかな？
0020１３２人目の素数さんNGNG
ルベーグ外測度だったら非可測集合だろうがなんだろうが
「測れる」だろう。しかもルベーグ可測集合に対しては同じ値になる。

それだけじゃ不満？
0021１３２人目の素数さんNGNG
>>19
問題の集合族が加法性を持たないことを確認してみろ。集合族として加法性を持てば測度の
加法性を論ずることが出来るのだ。
002211 ＠訂正NGNG
>>14。>>16 参考になった。
R にならない。
任意の無理数 x 近傍には幾らでも有理点 N_q が存在する。ある N_q について
｜x － N_q｜ > (1/2)^q となる N_q が必ず存在するなら
>>9 の集合族は R を被覆するから >>14 の通り矛盾が出る。
よって、>>9 の集合族は R を被覆していない。

つまり x 近傍にどの様に有理点 N_q を選んでも、｜x － N_q｜< (1/2)^q となる
様な x が存在する。
0023１３２人目の素数さんNGNG
>>21
なんつーか、根本的に勘違いしてない？
>>9の集合はルベーグ可測集合でしょ。集合族がどうたらなんて
話はしてないんじゃ。
002411NGNG
>>23
勘違いしていた。R になると信じて迷路に入ってしまった。
>>22 で良いだろう？
0025１３２人目の素数さんNGNG
奇妙なのは問題の和集合が稠密開でかつ全測度がRの全測度と
一致しないこと。閉区間[0, 1]との共通分をとっても[0, 1]
でのRの相対位相で稠密開。補集合は勿論内点を持たない閉集
合で、カントール集合と同じくベールの第1類。カントール集
合はルベーグ測度が0だが、こちらは正かつ全測度1よりも小さい。

と、いうことかな？
002611NGNG
>>25
一々の対比の当否には言及できないが、
> 補集合は勿論内点を持たない閉集合
> こちらは正かつ全測度（は）1よりも小さい。
そう、である。>>22 の内容に尽きる。
0027１３２人目の素数さんNGNG
結局ベールのカテゴリー定理が成り立つ今の数学体系が
果たして正しいのか？　という古典的な問題に戻ったって
ことですか。
0028１３２人目の素数さんNGNG
というか「稠密開」という概念が実はすきまだらけなものも含む、
ということを示してるだけなのでは？例えばM(n, R)にR^2nのルベ
ーグ測度を入れたとき、M(n, R)の中のGL(n, R)はどんな感じなん
だろう？こっちはちゃんと+∞になる？
0029１３２人目の素数さんNGNG
>>28
R^2nじゃなくてR^{n^2}だった…
0030１３２人目の素数さんNGNG
>>28
は ？！
003128NGNG
>>30
位相群はほとんどわからないんだけど、答を知ってるんだったら
教えて。普通にGL(n, R)が行列ノルムのM(n, R)の位相(R^{2^n}
のユークリッド位相)で稠密開だから、なんとはなしに「無作為に」
実正方行列を選ぶと「ほとんど全ての場合に」可逆になると思って
たんだけど。
0032１３２人目の素数さんNGNG
>>31
そう言う質問に合うと自分の基礎に不安を感じる。
A＝ { m｜m ∈ M(n, R) , |m|＝0 } ；非正則行列全体、は、M(n, R) 内一つの方程式で
定義される 2^n －1 次元超曲面である。当然 M(n, R) 内で A の測度は０ 。
GL(n, R) は M(n, R) における A の補集合、大きな開領域だよん。
当然、「ほとんど全ての場合に」可逆になる。

こう云う答えでは誤解になるかい？
003328NGNG
サンクス。Aの測度が0なことを示せば終わりだけど、R^{2^n}に埋め込まれた
2^n-1次元の多様体だから当然、というわけか。
0034sage test 7NGNG
心の荒んだ者に捧ぐ愛の手。
emacsで、
M-x doctor
私はこれに対して一切の責任を負わない。
0035FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
何で沈んでるんだよ。

さて、Jordan可測集合を含むσ集合族で、Borel可測集合の族、Lebesgue可測集合の族以外に適当なものはあるだろうか？
(適当と言われても困る？)
0036１３２人目の素数さんNGNG
全ての部分集合の族
0037FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>36
それの測度で、Jordan測度のextensionになるものを構成するか、存在を証明してくれ。
0038１３２人目の素数さんNGNG
>>37
そんな物は多分ない。
0039１３２人目の素数さんNGNG
これから作られる。
0040FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
外測度ならすでにあるんだけどね。
0041１３２人目の素数さんNGNG
>>40
当たり前のことを云わなくてよろしい。
0042１３２人目の素数さんNGNG
392
0043１３２人目の素数さんNGNG
>>18
前半に付いて
I = [0, 1] から I への連続写像のグラフは、
2次元ルベーグ測度は常に 0 だが、
Hasdorff 次元はいくらでも大きくなる。
004428NGNG
>>37
バナッハがRとR^2で存在証明をしたんでないの？

S.Banach, ``Sur le probleme de la mesure,'' Fund. Math., t.IV (1923), p.7--33.

R^3でダメだってのはバナッハ=タルスキだ罠。
0045１３２人目の素数さんNGNG
ぐぇっ、名前欄に28が残ってる…
0046１３２人目の素数さんNGNG
>>44-45
ｱﾌｫ死ね
フンダメンタなんか見てないが
出来てるわけ無い
0047１３２人目の素数さんNGNG
>>46
可算加法測度のことだと思っているでしょ。
0048１３２人目の素数さんNGNG
>>46
完全加法的測度に限っても、ZFに決定性公理ADを加えれば、Rの全ての
部分集合がルベーグ可測になるんだが。出来てるわけが無いと言われて
も出来てるものは仕方がない。
0049１３２人目の素数さんNGNG
278
0050１３２人目の素数さんNGNG
AD
は強すぎる。
0051１３２人目の素数さんNGNG
ＡＤもえーでー
0052１３２人目の素数さんNGNG
545
0053１３２人目の素数さんNGNG
ルベーグ積分を勉強したいのですが、前提として必要な知識はありますか？
大学１年なので、まだ高校の数学しか分かっていません。
0054１３２人目の素数さんNGNG
積み木かな？
0055１３２人目の素数さんNGNG
>>53
集合、濃度、順序数、極限、リーマン積分
0056１３２人目の素数さんNGNG
>>55
公理的集合論まで必要ですか？
0057１３２人目の素数さんNGNG
a<=f(x)<=bのとき、区間[a,b]を任意のすべてのパターンの
かさならない区間[an,bn]に分割して、
ルベーグ積分F=Σbnm(E={x:f(x)in[an,bn]})=
Σanm(E={x:f(x)in[an,bn]})のこと。
m(E={x:f(x)in[an,bn]})はEをふくむすべての開区間の長さの下限

0058１３２人目の素数さんNGNG
>>56
不要。順序数も基本的なことやるだけならいらんのじゃ。
0059１３２人目の素数さんNGNG
>>58
その通り
0060１３２人目の素数さんNGNG
Riesz流なら微積だけでもいける、んじゃないか？
集合論はド・モルガンだけで。

ブルバキのやつはどうだっけ？
0061１３２人目の素数さんNGNG
231
0062１３２人目の素数さんNGNG
472
0063１３２人目の素数さんNGNG
>>53
溝畑茂「ルベーグ積分」岩波全書
ならそういう人でもルベーグ積分が理解出来る様になります。
0064１３２人目の素数さんNGNG
今、手に入るのか?
0065１３２人目の素数さんNGNG
新井さんの
「ルベーグ積分講義」　日本評論社
が1500円でブクオフにあったんで
思わず買ってしまった

この本の評価はどうすか？
0066FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
単関数の積分(総和？)も、非負可測関数の積分も同じ記号、
さらに一般の可積分関数の積分も同じ記号。
こんなことでいいのだろうか？
(少なくとも、私の見た解説書ではそうだった。)
0067１３２人目の素数さんNGNG
もう全部狽ﾅいいよ
0068１３２人目の素数さんNGNG
553
0069１３２人目の素数さんNGNG
FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ
0070１３２人目の素数さんNGNG
779
0071１３２人目の素数さんNGNG
>関数解析、
これは解析Ⅱくらいだな

>ルベーグ積分II
なんじゃこりゃ、 ルベーグ積分はどえりゃー難しかったぞ。
IIってなんじゃ。

0072FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>71 それじゃあ、次は変数変換、微積分の基本定理でもやる？
0073１３２人目の素数さんNGNG
>次は変数変換、微積分の基本定理でもやる？
高校くらいでやった。
0074１３２人目の素数さんNGNG
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
お前何しに来た
0075FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>73 高校でもやるけど、ルベーグ積分でやるのは大変だよ。
Re:>74 関数解析の話題を読みに来た。
0076１３２人目の素数さんNGNG
ブレジスのもっとまともな日本語訳作りたいね
0077１３２人目の素数さんNGNG
同意あげ
0078１３２人目の素数さんNGNG
このスレはｱﾌｫKingのスレか
0079FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>78 お前に何が分かるというのだ？
0080１３２人目の素数さんNGNG
511
0081FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
ふと思ったんだけど、実解析って、どんな分野を指すの？
0082１３２人目の素数さんNGNG
今頃ふと思うな
0083１３２人目の素数さんNGNG
微積の初歩から函数解析、測度論、位相解析あたり
あくまで本の目次を見ての話だけど
0084１３２人目の素数さんNGNG
>>83
函数解析と位相解析の違いは？
0085FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>84 関数解析ではBanach空間の議論が多くて、位相解析では位相線型空間の議論が多いんじゃないの？
0086|дﾟ)NGNG
産業ブレジスの53ページの脚注

(*)汎弱位相ともいう．'汎関数の弱位相'という感じ．汎はFunktionenfunktionのFun-の音．

という一文を見て溜息がでた．何言ってんの？この訳者は
本全体として，もっと自信を持って真面目に翻訳してほすぃ
0087FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>86 その訳で自信を持てと？それとも、原文からこうなっている？
0088１３２人目の素数さんNGNG
漏れが愕然としたのは吉岡書店のコディントン・レヴィンソンp.13の脚注。

「... tri=三つの, via=道, trivialis=三つ路の傍らにあるようなしろもの.」

trivialが中世の神学校の基礎課程である「三学」を意味するtriviumに由来
するってことぐらい、ちょっと気の利いた英和辞典にも載ってる。
0089１３２人目の素数さんNGNG
http://www.alc.co.jp/
trivial
【レベル】6、【発音】tri'viэl、【＠】トゥリビアル、トリビアル、【分節】triv・i・al
【形-1】 ささいな、つまらない、取るに足りない、瑣末｛さまつ｝な◆【語源】ラテン語 tri(three) + via(road)

http://www.goo.ne.jp/
triv・i・al
━━ a. つまらない, 取るに足らない; 〔古〕 珍しくない, 当り前の; 【植・動】種を示す; triviumの.


語源はいろいろ説があるみたいだよ。
0090１３２人目の素数さんNGNG
いやいや、そもそもtriviumがラテン語tres(三)とvia(道)の合成語であること
は自明。ラテン語の形容詞としてもともとtriviusというのがあって「交差点に
ある神殿に関する」という意味だったりする。で、中世にはこれとは別にtrivium
という名詞が作られて、中世三課(文法、修辞、論理)を意味することになる。
その形容詞がtrivialisで、「基礎課程で学ぶようなつまらい話の」意味に転ず
るというわけ。
0091|дﾟ)NGNG
>>87
今度はおまいの言ってることがわかんねー
漏れだめだ．．．
0092|дﾟ)NGNG
＞いやいや、そもそもtriviumがラテン語tres(三)とvia(道)の合成語であることは自明。

自明なのかよ！！
漏れやっぱ駄目だ．．．orz
0093１３２人目の素数さんNGNG
糞スレ認定します。
0094|дﾟ)NGNG
産業ブレジス１ページ目

「定理I.1の証明はZornの補題に訴え，その表明を思い起こそう」

これも，直訳の臭いがプンプンする．
まあ，別にいいけど．
0095FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>91 いや、汎関数空間の弱位相は違うだろ。
0096１３２人目の素数さんNGNG
UdoWOLrsDM は糞
0097FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>96 お前に何が分かるというのか？
0098|дﾟ)NGNG
あ，ごめん
「’汎関数の弱収束’という感じ」
でした．
0099FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>98 君は何をしようとしている？
0100|дﾟ)NGNG
ブレジス関数解析の，日本語が常識的な訳本をみんなで作りたい
0101supermathmania ◆ViEu89Okng NGNG
Re:>100 いかにも「訳したっぽい」書き方の方がむしろいいんじゃないの？
0102|дﾟ)NGNG
いや，まだ改善の余地がある．
0103１３２人目の素数さんNGNG
910
0104LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
双対空間における汎弱位相と弱位相が一致するための条件とは何だろう？
この場合を回帰的と言うんだったっけ？
0105１３２人目の素数さんNGNG
全然違う世馬鹿
0106FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>105 お前の回帰的の定義を挙げろ。
0107１３２人目の素数さんNGNG
キングよ、粘着を止めよ！

発言したかったら、しばらくコテ外せ！

結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。
0108FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM NGNG
Re:>107 何故お前が出てくる？
0109１３２人目の素数さんNGNG
>>108
お前の存在は厄病神そのものだ

発言したかったら、しばらくコテ外せ！
0110LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
Re:>109 お前そんなこと言う暇があったら少しはまともに数学の議論をしろ。
0111１３２人目の素数さんNGNG
>>110
そう言うお前のやっていることは数学の議論ではない。

発言したかったら、しばらくコテ外せ！

0112LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
Re:>111 お前はなぜここにまで現れる？ここの話について来れないならROMってろ。
0113１３２人目の素数さんNGNG
>>112
はぁ？お前のやっていることは数学の議論などでは決してない。

ただの荒らしだ、気付かないのはお前らしいがな・・・・・・・
0114LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
Re:>113 お前はトリップも分からないのか？
0115１３２人目の素数さんNGNG
>>114
話をすりかえるな！お前の詭弁には乗せられんよ

荒らすなといっているんだ。コテはずすか消えるかどっちかにしろ！
0116LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
Re:>115 お前に何が分かるというのか？
0117１３２人目の素数さんNGNG
>>116
何だ、その返答は！いつもの苦し紛れか？

荒らすなといっているんだ。コテはずすか消えるかどっちかにしろ！
0118あぼーんNGNG
あぼーん
0119LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
Re:>118 捏造すんな。
0120１３２人目の素数さんNGNG
>>118-119
お前、普段から下品だとは思っていたが・・・・・・・
自作自演は他でやれ
0121LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
Re:>120 お前何考えてんだよ？
0122１３２人目の素数さんNGNG
793
0123１３２人目の素数さんNGNG
656
0124１３２人目の素数さんNGNG
ふぇ、ふぇ…ふぁっんくしょなる！
0125１３２人目の素数さんNGNG
f(x)=g(x)　in L^2 の意味は、f(x),g(x)∈L^2　かつ　∫(-∞→∞)|f(x)-g(x)|^2dx=0　でよろしいですか?
0126１３２人目の素数さんNGNG
>>125
違うよ。
f(x),g(x)∈L^2　かつf(x),g(x)はほとんど至る所等しい。
ちなみにlim_{n→∞}f_n(x)=f(x) in L^2が
lim_{n→∞}∫(-∞→∞)|f_n(x)-f(x)|^2dx=0
0127LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
f(x)=g(x) in L^2 ⇔ f(x),g(x)∈L^2,||f(x)-g(x)||_{L^2}であることに変わりは無いが。
0128LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw NGNG
意味不明だったな。||f-g||_{L^2}=0だ。
0129１３２人目の素数さんNGNG
>>125 正しい。
0130１３２人目の素数さんNGNG
R上ほとんどいたるところ0な関数は、任意のpに対して
L^p（R)に属しますよね？
0131１３２人目の素数さんNGNG
>>126の勘違いという事でよろしいか？
>>130
もつろん。
R上ほとんどいたるところ0な関数はL^p（R)の位相で0という事じゃないの。
0132１３２人目の素数さんNGNG
0はどこの関数空間にも入ってるよな。
0133１３２人目の素数さんNGNG
>>132
入っていないよ
確率測度の空間
0134１３２人目の素数さんNGNG
伊藤清三のルベーグ積分が一般の書店にまだありました。
0135１３２人目の素数さんNGNG
>>133

それは関数空間なの？
0136１３２人目の素数さんNGNG
>>135
加法はないが（関数、あるいは測度の）空間だよ。
非線形微分方程式の解全体の空間にも加法はない。
0137あぼーんNGNG
あぼーん
0138１３２人目の素数さんNGNG
要するに空間だよ。
無限次元空間の中の曲面の接空間を考えた事が無いのか
king
0139１３２人目の素数さんNGNG
138はkingのどの発言にレスしてるんだ
0140１３２人目の素数さんNGNG
最近あちこちの数学質問掲示板で、
粘着がいやに増えたな。
0141１３２人目の素数さんNGNG
フエタと言う名前の数学者が居た。
四元数関数などの論文を残している。
0142１３２人目の素数さんNGNG
829
0143１３２人目の素数さんNGNG
大学１年レベルのビセキと線形代数の知識したないんですけど、
関数解析を学べる本を紹介してもらえたら嬉しいです。
よろよろ
0144１３２人目の素数さんNGNG
>>143
コルモゴロフ・フォミーン「函数解析の基礎」
絶版だから借りてコピーするなり、超安いＤＯＶＥＲからでてる英訳を買うなり。
0145143NGNG
ありがと！
0146１３２人目の素数さんNGNG
497
0147１３２人目の素数さんNGNG
黒田さんの関数解析ってどう？
買っちゃって読みやすいんだけど、
自分で構成が特殊だって宣言してるし・・・
0148１３２人目の素数さんNGNG
いいんでない？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320011066/qid=1102035618/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-1767540-7288352
0149１３２人目の素数さんNGNG
馬鹿だなもう
0150１３２人目の素数さんNGNG
ちょっと質問なんですが、
関数の可積分性を調べる時に一変数の場合（Ｒ上）は実際積分の計算をして、
有限の値をとる事を見ればいいのですが、ニ変数の場合の可積分性はどうやって
調べればいいのでしょうか？
0151１３２人目の素数さんNGNG
積分順序を変えてみる
0152150NGNG
値が具体的に求められないような関数（例えばガンマ関数など）の場合は
どのようにすればいいんでしょうか？
0153１３２人目の素数さんNGNG
ノルムで評価すれ
0154１３２人目の素数さんNGNG
705
0155１３２人目の素数さんNGNG
キングよ、粘着を止めよ！

0156１３２人目の素数さんNGNG
無茶苦茶言うな

　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ
0157１３２人目の素数さんNGNG
何故お前が出てくる？


0158１３２人目の素数さんNGNG
値が具体的に求められないような関数（例えばガンマ関数など）の場合は
どのようにすればいいんでしょうか？

153 ：１３２人目の素数さん ：04/12/10 03:27:10
ノルムで評価すれ

154 ：１３２人目の素数さん ：04/12/17 13:40:45
705

155 ：１３２人目の素数さん ：04/12/24 03:08:57
キングよ、粘着を止めよ！



156 ：１３２人目の素数さん ：04/12/24 03:09:29
無茶苦茶言うな

　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

157 ：１３２人目の素数さん ：04/12/29 07:19:00
何故お前が出てくる？


0159 ◆.PlCC3.14. NGNG
A, BをLebesgue可測集合（AのLebesgue測度は有限），
χ_A, χ_Bをそれぞれの特性関数とする．
f(x)=∫_[-∞→+∞] χ_A(x-y)χ_B(y)dy
がほとんどいたるところ零なら，AまたはBのLebesgue測度は
零であることを示せ．
0160１３２人目の素数さんNGNG
Catmanｳｻﾞｲ
0161１３２人目の素数さん05/02/16 05:45:04
450
0162１３２人目の素数さん05/02/23 15:07:07
163
0163１３２人目の素数さん05/03/05 06:46:22
793
0164１３２人目の素数さん05/03/05 09:07:38
f=∫XaXb=0a.e.>∫Xa,∫Xb>0=0 a.e
0165１３２人目の素数さん05/03/05 11:12:03
Temple Temple chann
0166１３２人目の素数さん05/03/16 09:42:49
246
0167１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 13:06:43
274
0168１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 23:48:55
737
0169１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 15:13:31
704
0170１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 04:52:11
172
0171１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 08:08:41
この頃は函数解析とは言わないのか。
0172１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 16:31:48
899
0173１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 23:29:36
初学者向けの演習書ってありますか？
0174１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:13:56
age
0175１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:38:22
660
0176１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:48:47
崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/
0177１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 16:52:44
伊藤清三「ルベーグ積分入門」
有界閉区間[a,b]で関数ｆがリーマン積分可能である時、
ｆの不連続点のルベーグ測度は0なのはわかった。
逆に、ｆの不連続点のルベーグ測度が0の時ｆはリーマン積分可能ってのは
成り立つの？
0178１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 00:52:54
>>177
成り立つ。「ルベーグの可積分条件」という。
杉浦光夫「解析入門I」や谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」を参照。
0179１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 18:55:42
414
0180１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 17:23:59
180
0181１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:30:25
作用素環の何を調べればいいの
0182１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 12:19:22
とりあえず二つの作用素環の関係について考える所からやろう
0183１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 17:03:11
age
0184１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 13:24:52
386
0185１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 03:15:57
http://www.ybook.co.jp/func.htm
これ読んだ人いたら感想upｷｳﾞｫﾇ
目次見る限りは面白そうだけど…
0186１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 10:06:34
784
0187１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 20:46:08
伊藤のルベーグ積分入門の関数解析の章を勉強していますが、これだと不足してる部分ってありますか？
「関数解析」、黒田成俊、共立出版
と比べるとどんな感じですか？
0188１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 22:15:29
>>187
どっちかっていうとおまけだから
0189１３２人目の素数さん2005/12/17(土) 16:15:53
>>187
伊藤の本を読むならおまけは読まずにルベーグ積分本論だけ読むことをお薦めする。
0190１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 02:05:30
227
0191１３２人目の素数さん2006/01/04(水) 04:50:11
>>189
それはまたどーして？
関数空間以降ということかな？ほとんど半分ほどあるね
0192１３２人目の素数さん2006/01/04(水) 18:19:43
学部レベルの関数解析の良著ってやっぱり黒田？
その後はどれ読めばいい？
0193１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 09:39:22
age
0194１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 15:03:54
崩れ退散コピペが先ごろ開発されましたので、
お知らせします。

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
0195１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 13:26:21
>>192
吉田耕作のfunctional analysis
0196１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 15:25:37
時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ ＆ Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
0197１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 12:25:18
>>185
読んだ。辞書的に使うのがベストだと思う。
初歩の位相からみっちり詰まってる。
詰まり過ぎて読みにくいのが難点
黒田関数解析とかとは趣がかなり異なるので比べられない
0198１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 06:19:15
940
0199１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 14:57:40
あるサイトで、
banaha環だか、C*環だか（うる覚え）上のなんかは、
多項式環だか連続函数環だかなんだかと同型だ
みたいな記事を見た記憶があるのですが、まったく思い出せません。
この記事を書いた人はたしか、すごい美しい定理だみたいなことを書いていました。
もし知っている方は、どのような定理か教えていただけませんか
0200１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 17:12:12
Gelfandの定理だな。可換C*環は、ある局所コンパクト空間X上の連続関数の環C_0(X,R)に同型。
0201１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 20:35:40
>>200
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ありがとうございました！！！
証明が載っている本を教えていただけないでしょうか。洋書でも大丈夫です。

黒田の関数解析を読んだので、さらに専門的な内容を勉強したいのですが、
その本も紹介していただけないでしょうか。
0202１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 09:21:01
黒田のに載ってないのー。ないならコルモゴロフ・フォミーンの函数解析の基礎だな。
もしくは作用素環の本。
0203１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 20:06:36
>>185
>>197
詰まってる割に
ルベーグ積分の解説がほとんどないやん。
なんてどないやねん。代数の学生には使えない。
0204１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 20:11:18
>>202
コルモゴロフ・フォミーンの函数解析の基礎
これ初版の薄い方がえーやんなー。
代数の学生で専門で実解析を殆ど使わない人が
いざ解析の基礎の本読もうと思っても
準備で終わってるというか、動機モチベーションがまったく
沸かない。代数で言うなら
しょっぱなから
いきなしホモロジー代数の本読まされてるみたいな…
0205１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 17:35:01
178
0206中川泰秀 ◆Ds7h9wFm/M 2006/03/13(月) 17:21:28
UltraMagic ◆NzF73DOPHc
は消滅したか？
0207１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 04:36:53
age
0208１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:23:34
0209１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 19:19:33
0210１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 20:18:11
今年からLubesgue積分を教える先生が変わってしまった＿|￣|○
0211１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 20:39:07
細かいようだがLebesgueな。
先生が誰でも結局は自分で考えにゃならん。
というか試験が厳しいとかそういう問題かなｗ
0212１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 20:41:54
Lebesgueとは名ばかりの関数解析のテストをやる訳だな
0213１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 16:02:27
　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
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　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
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　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

0214１３２人目の素数さん2006/04/27(木) 07:39:57
age
0215１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:16:55
703
0216１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 12:55:07
790
0217１３２人目の素数さん2006/05/28(日) 11:48:01
ルベーグの収束定理ってリーマン積分の範囲で同じことがいえるはずなのに
何でリーマン積分では証明できないの？
0218１３２人目の素数さん2006/05/28(日) 16:38:51
さあ自分でその定理を書いてみるんだ。
0219１３２人目の素数さん2006/05/28(日) 20:00:55
>>217
多マルチ
0220１３２人目の素数さん2006/05/28(日) 22:29:43
エゴロフの定理
0221１３２人目の素数さん2006/05/29(月) 05:27:42
コーシー列
0222１３２人目の素数さん2006/05/29(月) 13:34:08
チェビシェフの不等式
0223１３２人目の素数さん2006/05/29(月) 17:20:16
>>217
できますよもちろん
0224１３２人目の素数さん2006/05/31(水) 22:36:46
線形汎関数
0225１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 18:38:12
単調収束定理は非負じゃないと成り立たない？
0226１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 18:40:43
>>225
下から可積分関数で押さえられたらいい
0227１３２人目の素数さん2006/06/07(水) 16:59:16
リーマン積分のことが詳しく書いてある本はありませんか？
0228１３２人目の素数さん2006/06/07(水) 18:30:46
>>227
古いのしか知らないが

積分論
久保田陽人 槙書店 1977/02出版
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4837504256.html

ペロン積分とかダンジョワ積分とか載っててマニアック
0229１３２人目の素数さん2006/06/07(水) 22:10:44
スチュルチュス積分
0230１３２人目の素数さん2006/06/07(水) 22:56:53
ステルス積分
0231１３２人目の素数さん2006/06/09(金) 15:52:16
すちゅるちゅる積分て？だれ？
0232１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 02:03:57
975
0233１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:11:31
二年三時間。
0234１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 02:13:53
age
0235１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 15:45:15
スレ違いかもしれませんが、線形多様体上でハミング距離最小の点を求めるのに
よい方法はないでしょうか?
0236１３２人目の素数さん2006/07/17(月) 19:54:16
age
0237１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 17:20:52
708
0238１３２人目の素数さん2006/08/21(月) 17:02:51
>>235
ガロア体上の？
0239１３２人目の素数さん2006/08/21(月) 17:36:20
>>238
そうです。でも忘れてください。
線型符号の復号のことを考えていたんですが
それがNP完全だってことが証明されているみたいなんで
やっぱり、よい方法はないみたいです。
0240１３２人目の素数さん2006/08/22(火) 01:00:38
良すれ
0241１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 17:14:54
805
0242１３２人目の素数さん2006/10/02(月) 23:33:38
0243１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 17:49:05
なんで？
0244１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 01:30:31
936
0245６６１2006/11/17(金) 17:31:03
宮寺功「関数解析」このほんはどないですか？3章まで終わった。
0246１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 14:59:15
＞＞２１７

リーマン積分可能な関数の列の単純極限は、
（リーマン積分可能な優関数があっても）
必ずしもリーマン積分可能でないから。
ディリクレの間数がその例。
0247１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 15:55:44
kingさん関数解析学を語ってください
0248KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/02(火) 16:51:34
talk:>>247
distribution もまた連続線形汎関数となっているから、
distribution も関数解析の分野に入る。
0249１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 17:01:45
>>248
出なおしてきます
0250１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 17:25:50
>>248
むしろ出なおしてこい
0251KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/02(火) 17:30:08
talk:>>249 何の話をするのだ？
talk:>>250 お前に何が分かるというのか？
0252１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 14:57:59
611
0253１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 16:05:33
154
0254１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 20:23:23
リーマン積分じゃ出来ないけど、ルベーグ積分から導かれる面白い結果とかないですか？？

測度0ばっかでつまらないんですけど。。。。
0255KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/03/24(土) 20:30:31
talk:>>254 極限操作の順序交換の条件をそろえやすくなる。ルベーグ積分は、ユークリッド空間上でなくても定義できるから確率論に応用できる。
0256１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 20:39:33
それは分かるんですけど、「計算して出来ました！」　見たいな結果が欲しいんですよ。

例えば、ハルナック集合の測度は、m( ∩[ｎ：0→∞]Ｈｎ )　＝　lim[ n → ∞ ] m( Hn )
を使うと具体的に求まるというよなことです。
0257１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 23:43:13
変な集合や変な関数が扱えるから凄いとか
そういうことを目的に考えたのではなく
ルベーグ積分でないと不便でかなわん、ということ。
0258１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 23:52:37
面白い結果が出ないように考えた積分だと思ってあきらめろ。
0259１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 09:30:22
761
0260１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 19:11:11
三年三時間。
0261１３２人目の素数さん2007/07/20(金) 01:36:32
age
0262１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 07:31:50
すみません、どなたか>>44の詳細を教えていただけませんか？
0263１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 18:30:49
0264１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 12:11:15
206
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