高校の数学の教科書があるなら、是非見て下さい。数IIICのどっちかで理解出来ると思う。

グラフはこれで見れるね。
<< Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[18x y - x^3 - y^3 == 0, {x, -10, 10}]

で、面積は、
18 x y - x^3 - y^3 < 0
の範囲であることは分かりますか？