一つお尋ねします

F[ {a,b}+{c,d} , {e,f}-{g,h} ]
を
F[{a,b},{e,f}] - F[{a,b},{g,h}] + F[{c,d},{e,f}] - F[{c,d},{g,h}]
に変えるようなものを作りたいと考えています

Distribute[ F[a + b, c + d] ]
↓
F[a, c] + F[a, d] + F[b, c] + F[b, d]
というのは見つけたのですが目的のものができません
どうも関数の中の値がリストになるとわからなくなってしまいます。
どうかご指導よろしくお願いいたします