fとμの関係は？って感じだが。
引数はリストなのかリストの元なのか？

μ がリストを引数として、リスト上の関数を返すような関数
μ : P({0,..,99}^2) \ {φ} -> {{0,..,99}^y | y ⊂ {0,...,99}}
(μ(A))(x)=min{y|(x,y)∈A}
だとして、 その定義。
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\[Mu][A : {{_Integer, _Integer} ..}] := Function[x,
    minimumBy[compare[#1[[2]], #2[[2]]] &, Select[A, Equal[x, First[#]] &]]]

compare[x_, y_] = If[x < y, LT, If[y > x, GT, EQ]];
minimumBy[f_, {x_, xs___}] := Fold[If[f[#1, #2] === LT, #1, #2] &, x, {xs}]

(* Example *)
A = {{1, 3}, {2, 2}, {2, 4}, {1, 1}};
\[Mu][A][1] (* == {1, 1} *)