>>258
2nx=tと置換して、区間を分割
=Σ_[k=0,n-1]∫[kπ,(k+1)π] |sint|*f(t/(2n)) dt/(2n)

t=y+kπと置換すると
=∫[0,π]siny*(1/(2n))Σ_[k=0,n-1] f((y+kπ)/(2n)) dy

あとはfの一様連続性を使って、f((y+kπ)/(2n))をf(kπ/2n)で評価してやればOK。
（最初の問題 f(x)=cosx の場合なら、cosx の単調減少性を使って、任意の0≦y≦πで
cos((k+1)π/(2n))<cos((y+kπ)/(2n))<cos(kπ/(2n)) だから、評価して挟み撃ち）