>>207
昔のノートを引っ張り出すと自分は以下のように導出してましたね．
１. 実格子の基本ベクトルをa,b,cとすると，これから逆格子ベクトルGも
その大きさの二乗も簡単に計算できる．

2. ベクトルの計算規則（ベクトル3重積とかGramの行列式とか）を使うと
逆格子ベクトルの二乗はa,b,cのそれぞれの内積しか出てこない式に変形できる．

3. あとは適当に計算するだけ．目がよければ行列式に持ち込むこともできるでしょう．

もっと美しい方法もあるのでしょうが最悪これで求められます．