ID:tRrPamF9に理解してもらうことはあきらめました。
まあ、きちんと反論してこなくなった段階でそこがみえたかな、という気がしています。

まとめ。
数列Anが、数値aに収束する時、
lim(n→∞)An=a
と表記する。

lim(n→∞)Anは、数値であり、等号で結ばれている通りaと等しい値を取る。
これは、普通の数学の等式なので、実は左右は等しくない、なんてことはない。