Mac mini 2012モデルと4kモニタ（LG 27UD58）の動作報告をしておきます。
それなりに苦労したので。

HDMI → HDMI　1080p 60Hzでしか出力しない
HDMI → Belkin 4K Mini DisplayPort to HDMI Adapter → HDMI
1080p 60Hzでしか出力しない

Mini DisplayPort to DisplayPort 変換ケーブル（600円）
1920×1080 30Hzで表示できるがきわめて不安定（時々ブラックアウト）

Mini DisplayPort to DisplayPort 変換ケーブル（サンワサプライ）
3840×2160 30Hzの出力可で安定動作

30Hzはやっぱりかくつくね。