OSのバージョンは10.9.5、Mac miniです。
ネットは有線で繋いでいます。

最近急にネットがおかしくなりました。

Safariでは「ページを開けません」。
Firefoxでは「安全な接続ができませんでした」と出て、ろくにネットができません。

何度かリロードすると大抵繋がるのですが、ログインが必要なサイトなど、何度やっても繋がらないサイトもあります。
また、cssの制御が効いていないかのようなテキスト表示のみの崩れた%<3激Cアウトになることも多いです。
これはリロードすれば解決することもあり、しないこともあり。

初心者板でお聞きしたところ
・セキュリティソフト入れてるのでは？
・時間設定がずれているのでは？
とご回答いただきましたがどちらも当てはまりません。

NTTはうちのせいではないと思うがルーターの交換はできます、とのこと。
ルーターの電源を抜いてみる等も試しました。でもだめです。

これはMacがおかしいのでしょうか？
何か解決方法はありませんでしょうか？