純正日本語環境で、これで目的通りの動作をさせることができました。
CONTROL_Lというところが、自分としてはセンスないなーと思いましたが、
少なくともこれでATOKのようにファンクションキーでかなに変換できます。
<<　>　>>は使ってないので、同様にかな、カナ、全角英数に割り振りました。
残りはKarabinerで特殊機能を割り振っています。
怒られましたが、いい勉強になりました。

<item>
<name>F7をひらがなに</name>
<identifier>F7 to control-J</identifier>
<autogen> __KeyToKey__
KeyCode::F7, KeyCode::J, ModifierFlag::CONTROL_L
</autogen>
</item>