環境設定の問題なのでは？
うちの環境は10.3.2&ATOK15だけど、再起動やログアウトの際に自動でことえりに切り替わるよ。
使用IM、ATOK&ことえり（英字のみにチェック）。
まさか、16になってからそこが機能しないなんてあまり考えられないしね。

もしくは、他の信用度の低いオンラインウェアが悪さしているか。