928です･･･言葉足らずでごめんなさい！
HTTP Mail Plugin（v1.3.6）を使用していますが、メールチェックのたびに
mbox形式の文字化けファイルが出来てしまうんです。
みなさんがおっしゃるように、プラグインを外したり、バージョンを下げて
みたり、アカウントをいちから入力しなおしてみましたが･･･変わらずです。
最初はこれが原因かと思って削除したりしてみたのですが、違うようです。
特に悪さをするわけでもなさそうなので、放置していても大丈夫かなぁ。

昨日書き込みをした後、なぜか
・変なファイルを生成するものの、Hotmailは受信可能に
・それ以外のアカウント（プロバイダとヤフー）は、新着メールのみ受信可に
・サーバに残しているメールは依然Mail.appで受信できない
　＝他のメーラーでなら可能
という状況にまで改善しています。理由は分かりません･･･。
特に何もしていないのに･･･。

なんだか、私の書き込みで場の空気を悪くしてしまったみたいでスミマセン。
たくさんのコメント、本当にありがとうございました。
もう少し様子を見て、もし何かのお役に立てそうな事があったらご報告します。