>>22
えと、じゃあまず等比数列から。
a(n) = a * r^(n-1) で表される数列ね。a が初項、 r が公比といいます。x^y は x の y 乗っていう意味ね。
例えば a = 0.9, r = 0.1 だったら 0.9, 0.09, 0.009 ,.... っていう数の列になります。

で、この数列の和(級数)というのがあってある数列の第1項(初項)から第n項までを足したもの。
上の数列を a(n) = 0.9 * 0.1^(n-1) として、その級数を S(n) とすると
例えば S(3) = 0.9 + 0.09 + 0.009 = 0.999 となる。
等比数列の級数のことを、等比級数という。

ここで、等比級数の公式を考えてみる。ここでは r ≠ 1 とします。
S(n) = a*r^0 + a*r^1 + a*r^2 + ..... + a*r^(n-1)
　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
両辺に r をかけると
r * S(n) =　　　a*r^1 + a*r^2 + ..... + a*r^(n-1) + a*r^n
　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

これで両辺を引くと ~~~~~部が消えて

(1 - r) * S(n) = a*r^0 - a*r^n = a - a*r^n = a * (1 - r^n)
よって S(n) = a * (1 - r^n) / (1 - r)