>>18
無限等比級数の収束条件とその値は高校の数学IIIに載ってます。

等比数列の和の公式が S(n) = a (1 - r^n) / (1 - r) だから
これで n -> ∞ の時 S(n) -> S とすると
r < 1 の時に r^n -> 0 だから収束して S = a / (1 - r) というわけ。

厳密にいうと、極限を取ってるから前スレで誰かがいってた実数の連続性は関わってくるけどね。
高校レベルじゃそこはあやふやにするのが習わしです。