前スレの続き。 0.9999...... = 1 の証明を無限級数を使ってみよう。

S = 0.9999....は 数列 a(n) = 9 * 0.1 ^ n の
各項の和(級数) S(n) において n -> ∞ としたもの(無限級数)である。

ここで数列 a(n) は初項 a = a(1) = 0.9, 公比 r = 0.1 の等比数列であるので
無限等比級数の公式を使って

S = a / (1 - r) = 0.9 / (1 - 0.1) = 0.9 / 0.9 = 1

したがって

S = 0.9999..... = 1 (証明終)