論点がずれてるようだが、使用料とか、んなことはどうでもいいんだよ。
問題はLAN内のストリーミングが著作権に触れるのかどうかってこと。

著作権法第三十八条
公表された著作物は、営利を目的とせず、かつ、聴衆又は観衆から料
金（いずれの名義をもってするかを問わず、著作物の提供又は提示に
つき受ける対価をいう。以下この条において同じ。）を受けない場合
には、公に上演し、演奏し、上映し、又は口述することができる。た
だし、当該上演、演奏、上映又は口述について実演家又は口述を行う
者に対し報酬が支払われる場合は、この限りでない。

これから考えると問題はなさそうだがな。
しかもLANで繋がってる身内だけとなれば、そう噛み付いてくることはないと思うが。