LAN内での公開は問題にならない。
非営利の放送・情報の公開が著作権的に問題になるのは「公衆送信」を行った場合。
公衆送信とは、
>公衆によつて直接受信されることを目的として無線通信又は有線電気通信の送信
>（有線電気通信設備で、その一の部分の設置の場所が他の部分の設置の場所と同一の構内
>（その構内が２以上の者の占有に属している場合には、同一の者の占有に属する区域内）
>にあるものによる送信（プログラムの著作物の送信を除く）を除く）
>を行うことをいう。

LANは「同一の構内における有線電気通信設備」であるため、LAN内での情報の送信は公衆送信とは言えない。
「プログラムの著作物を除く」とあるが、ストリーミングではプログラムは複製されず、これに当たらないとの見方が有力。

>複製可能な状態にするのが配布に当たることの根拠は？
web上での不特定多数への公開は配布と見なされる。
とりあえずそれが常識、としか言えないな。もし言葉遊びがしたいんだったら余所で。