>箱の項目にチェックが入ってない。渡したのに。
>ただしこれは店員のミスで、あちらも認めている。
>だけど、自分もそれに気付かずサインしてしまったので、

サインしちゃったんだったら、向こうには弁償義務は生じないんじゃ...
あと、”向こうが認めてる”とあるけど文書での回答だった？
文書での回答じゃ無いと、法的には向こうには弁償する義務は無いよ
見積もりだしたところで、払う払わないは向こうの誠意の問題。

文書の回答（然るべき人のサインと日付け入り）でこちらのミス云々...
っていう、文書が届いているんなら
それなりの弁償は期待できるんじゃ？