Q: どういうわけか、午前0時になると、IE5がフリーズしてしまう

A:
IEの初期設定で履歴の数を少なく(100とか50とか)にしてみてください。
これはIEの履歴の中で日付が変わった瞬間に日付別に整理が始まる為です。
仮に履歴の整理が始まって操作を受け付けなくなってもしばらく放っておけば
復帰します。