こんばんは。今朝は出勤寸前だったので適当なレスでした。
22さん感謝してます。
このスクリプトを実行したときにTerminalが起動されていない
場合だと、Terminal起動時に開くウィンドウとスクリプトからコマンドを
実行されたため開くウィンドウで２つ開いてしまいます。
別に気にしなければいいのですが、改造を考えてみても私には無理でした。

最後の行のto do script with commandの部分で新たにウィンドウを開いて
コマンドを実行してるようなので別の何かに書き替えるといいのかな？
初心者ですまんです。
（追伸。POSIX path of Cache_Pathは/区切りのUNIXのパス表すということで
いいんですよね？）