>>11
配信サーバ用として、専ら送りだすだけのものなら、
たぶん24時間稼動する必要もないと仮定して大丈夫かと。
それより、レンタルサーバから配信サーバに会員データを持ってくる部分の
セキュリティには注意したほうがいい。ｳｶｰﾘ漏れると祭りになるYO!

一般的なWebサーバとしては、MacOS X Serverが入れられれば大丈夫かな。
昔のUltraSPARC+Solarisなんかよりは価格性能比はいいかもしれない。
いずれにしてもバックアップ／復旧の方法を自分なりに確立しておくこと。

ストリーミングについては、回線の太さや時間当たりのセション数によっても
大きく異なるので難しいけど、回線が充分に太い場合にはサーバ本体の
I/O性能やメモリ搭載量（キャッシュする？）が効いてくるんじゃないかな。
リアルタイムの動画配信だと、CPU性能も要るのかな。