いやでもsudoでも変わらんかもな。
使ってるcronの種類よってディレクトリは違うかもしれないけど
/var/spool/cron/crontabs/
のファイルのパーミッションとか中身をチェック。
あと/var/logに何かエラーメッセージが出てないかチェック。

あとこれもディストリに依るけど起動時のcron(initスクリプトから呼ばれる)
のはrootじゃないユーザで実行されててそいつかcrontabファイルを読み込めてないのかもしれん。
$ sudo /usr/sbin/crond で起動した場合はcronはrootで実行されるけど
initスクリプトから起動したのと同様のパーミッションで実行させたい場合は
servicetとかsystemctlコマンド使って起動する。

眠いので乱文スマン