>>237
Xfceで、メニューの先の[設定]-[Synaptic パッケージマネージャ]をクリックしても起動しないのかな。
(以下、もしやるなら自己責任で…)

0. $ sudo apt-get install -f
　 $ sudo apt-get update
1. PolicyKitまで消してしまったのが原因なら
　　$ sudo apt-get install policykit-1
　で入れなおし、synapticが起動するか確認
2. メニューの先のSynapticアイコンの情報がおかしくなったのが原因なら、メニューエディタ(alacarte)で修正
　　$ sudo apt-get install alacarte
　　$ alacarte
　 [システム]カテゴリの[Synaptic パッケージマネージャ]の[プロパティ]の[コマンド(_A)]に
　　synaptic-pkexec
　 を設定し、synapticが起動するか確認
3. synaptic を再インストール
　　$ sudo apt-get --reinstall synaptic
　 して、synapticが起動するか確認

このどれかで治らなかったら俺は分からない