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情報ありがと。
自分が IIIMECF だと思っていたものは、SKK だったというオチでした。
その後、散々イジり回した結果、ほぼ理想の環境を得ました。

以下、今回の知見の一部。
・「辞書ファイルが設定されていません」と出た場合
　　→ mkdir -p /var/lib/iiim/le/atokx3
・Ctrl + k, l, n 等が使いたい場合
　　→ lisp/iiimcf.el に以下の要領で追加
　　　 (defvar iiimcf-keycode-spec-alist
　　　 `((13 10 0)
　　　+
　　　+ (11 37 65535) ; Ctrl + k
　　　+ (12 39 65535) ; Ctrl + l
　　　+ (14 40 65535) ; Ctrl + n